Giải thích các bước giải:

Bài 4:

Ta có $AB=BC\to\Delta ABC$ cân tại $B$

$\to \widehat{BAC}=\widehat{BCA}$

Mà $AB//CD$

$\to \widehat{ACD}=\widehat{CAB}=\widehat{BCA}$

$\to CA$ là phân giác $\widehat{BCD}$

Bài 5:

a.Ta có $\Delta ABC$ cân tại $A\to AB=AC$

Mà $BD, CE$ là phân giác $\Delta ABC$

$\to\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{EA}{EB}$

$\to DE//BC$

Do $\hat B=\hat C$

$\to BCDE$ là hình thang cân

b.Từ câu a $\to BE=CD$

Ta có $DE//BC$

$\to \widehat{DEC}=\widehat{ECB}=\widehat{ECD}$ vì $CE$ là phân giác $\hat C$

$\to \Delta DCE$ cân tại $D$

$\to DE=DC$

$\to BE=ED=DC$

Bài 6:

a.Ta có $\Delta ABC$ đều, $BN, CM$ là đường cao 

$\to M, N$ là trung điểm $AB, AC$

$\to MN$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\to MN//BC$

Mà $\hat B=\hat C$

$\to BCNM$ là hình thang cân

b.Ta có $\Delta ABC$ đều

$\to P_{ABC}=3BC$

$\to 3BC=24$

$\to BC=8$

$\to AB=AC=BC=8$

Mà $M, N$ là trung điểm $AB , AC$ và $MN$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\to BM=\dfrac12AB=4, CN=\dfrac12AC=4, MN=\dfrac12BC=4$

$\to$Chu vi hình thang $BMNC$ là:

$P_{BMNC}=BM+MN+NC+BC=20(cm)$

Đáp án : 5a| CE là đường phân giác ^ACB , ta được : EA/EB=CA/CB(1) BD là đường phân giác ^ABC , ta được : DA/DC=BA/BC(2) mà : CA = BA (∆ABC cân tại A) =>CA/CB=BA/BC(3) từ (1) (2) (3) => EA/EB=CA/CB=BA/BC=DA/DC => EA/EB=DA/DC => ED//BC (định lý đảo Ta-lét) =>tgBEDC là hình thang mà ^ABC=^ACB(∆ABC cân tại A) =>htBEDC là hình thang cân(đpcm) =>BE=DC 5b| ^EDB=^DBC(soletrong,ED//BC) mà ^DBC=^DBE(BD là đường phân giác) =>^EDB=^DBC=^DBE =>^EDB=^DBE =>∆EBD là tam giác cân tại E =>DE=BE mà BE=DC(cmt) =>DE=BE=DC(đpcm) 6a| M là trung điểm AB (CM là đường cao trong tam giác đều) N là trung điểm AC (BN là đường cao trong tam giác đều) =>MN là đường trung bình của ∆ABC =>MN//BC và MN=½BC =>BMNC là hình thang mà ^B=^C(∆ABC là tam giác đều) =>ht BMNC là hình thang cân(đpcm) 6b| AB*3=Cabc AB*3=24 3AB=24 AB=8(cm) mà AB=AC=BC(∆ABC là tam giác đều) => AB=AC=BC=8(cm) Ta có : MN=½BC(cmt) MN=½*8 MN=4(cm) Ta có : M là trung điểm AB(cmt) =>MA=MB=AB/2=8/2=4(cm) Vì BMNC là hình thang cân (cmt) => Cbmnc = (MB*2)+MN+BC = (4*2)+4+8 = 20(cm) 4|(k° biết làm)