`a)` Ta có: $\triangle$`ABC` cân tại `A (`gt`)`

`=>`$\begin{cases} AB=AC\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB} \end{cases}$

Xét $\triangle$`ACD` và $\triangle$`ABD` có:

`AD` là cạnh chung

$\widehat{BAD}$`=`$\widehat{CAD}$ `(AD` là tia phân giác $\widehat{BAC}$`)`

`AB = AC` `(`cmt`)`

`=>` $\triangle$`ACD=`$\triangle$`ABD` `(c.g.c)`

`b)`  Xét $\triangle$`ABC` cân tại `A` có: `AD` là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ `(`gt`)`

`=> AD` là cũng đường trung tuyến

Ta có: `2` đường trung tuyến `CF` và `AD` cắt nhau tại `G`

`=> G` là trọng tâm của $\triangle$`ABC`

`c)` Xét $\triangle$`DEH` và $\triangle$`CEH` có:

$\widehat{DHE}$`=`$\widehat{CHE}$ `(=90^o)`

`EH` là cạnh chung

`DH = CH` `(H` là trung điểm của `CD)`

`=>` $\triangle$`DEH=`$\triangle$`CEH` `(c.g.c)`

`=> DE = CE (2` cạnh tương ứng`)`

Xét $\triangle$`CDE` có `CE = DE =>` $\triangle$`CDE` cân tại `E`

`d)` Xét $\triangle$`ABG` và $\triangle$`ACG` có:

`AG` là cạnh chung

$\widehat{BAG}$`=`$\widehat{CAG}$

`AB = AC` `(`cmt`)`

`=>` $\triangle$`ABG=`$\triangle$`ACG` `(c.g.c)`

`=>` $\widehat{ABG}$`=`$\widehat{ACG}$ `(2` góc tương ứng`)`

        `BG = CG  (2` cạnh tương ứng`)`

Xét $\triangle$`BFG` và $\triangle$`CEG` có:

$\widehat{BGF}$`=`$\widehat{CGE}$ `(2` góc đối đỉnh`)`

`BG = CG` `(`cmt`)`

$\widehat{FBG}$`=`$\widehat{ECG}$ `(`cmt`)`

`=>` $\triangle$`BFG=`$\triangle$`CEG` `(g.c.g)`

`=> BF = CE  (2` cạnh tương ứng`)`

Mà `BF = AB : 2` `(`F là trung điểm của `AB)=> CE = AB : 2`

Vì `AB = AC` `(`cmt`)` nên `CE = AC : 2`

`=> BE` là đường trung tuyến của $\triangle$`ABC`

`=>3` điểm `B, G, E` thẳng hàng `(`vì `G` là trọng tâm của $\triangle$`ABC)  (1)`

Lại có: `AD` là đường trung tuyến của $\triangle$`ABC` cân tại `A`

`=> AD` cũng là đường cao của $\triangle$`ABC`

Mà $\widehat{BAD}$`=`$\widehat{BAC}$`:2`

    $\widehat{BAC}$`<90^o`

`=>` $\widehat{BAD}$`<45^o`

`=>` $\widehat{ABD}$`>45^o`

`=>` $\widehat{BAD}$`<`$\widehat{ABD}$

Xét $\triangle$`ABD` có: $\widehat{BAD}$`<`$\widehat{ABD}$

`=> BD < AD(2)`

Từ `(1), (2)=> Đpcm`