Đáp án+Giải thích các bước giải:

a) Đa thức nhận 0 và 5 làm nghiệm là: $x^{2}$-5x

Vì: $x^{2}$-5x=0

⇒ x.(x-5)= 0

⇒\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x-5=0\end{array} \right.\) 

⇒\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=5\end{array} \right.\) 

Vậy đa thức $x^{2}$-5x có nghiệm x=0 và x=5.

b) Đa thức nhận 0 và (-1) làm nghiệm là: $x^{2}$+x

Vì: $x^{2}$-x=0

⇒ x.(x+1)= 0

⇒\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x+1=0\end{array} \right.\) 

⇒\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-1\end{array} \right.\) 

Vậy đa thức $x^{2}$-5x có nghiệm x=0 và x=-1.

--------------------------------------------

CHÚC BẠN HỌC TỐT~

#Xin hay nhất ạ!

~ Phan ~

`\text{a)}`

Đa thức cần tìm là : `x^2 -5x`

Đặt `x^2 -5x = 0`

`-> x(x-5) =0`

`->` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=5\end{array} \right.\) 

Vậy đa thức cần tìm là `x^2 -5x`

`\text{b)}`

Đa thức cần tìm là : `x^2 +x`

Đặt `x^2 +x =0`

`-> x(x+1) = 0` 

`->` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-1\end{array} \right.\) 

Vậy đa thức cần tìm là `x^2+x`

Giải thích :

Khi đề bài một đa thức nhận `2` nghiệm bất kỳ với một nghiệm là `0` thì sẽ có công thức :

`x(x ± n)`

Trong đó `n \in R` 

Nếu nghiệm thứ `2` mang dấu riêng vậy trong ngoặc số đó mang dấu âm

Ví dụ : `5` mang dấu dương

`-> x(x-5)` ( `5` mang dấu âm )

Nếu nghiệm thứ `2` mang dấu âm vậy trong ngoặc số đó mang dấu dương

Ví dụ : `-1` mang dấu âm

`-> x(x+1)` mang dấu âm

Từ đó biến đổi bằng cách phân phối lên ta tìm được đa thức cần tìm ( Bước này ta tính nhẩm trong đầu cũng được ) Sau đó thử lại bằng cách đặt đa thứ đó bằng `0`