Đáp án:

$\\$

`a,`

Do `D` là trung điểm của `AB`

`-> AD = BD`

Do $DE//BC$

`-> hat{EDF} = hat{BFD}` (2 góc so le trong)

Do $EF//AB$

`-> hat{DFE} = hat{FDB}` (2 góc so le trong)

Xét `ΔDBF` và `ΔFED` có :

`DF` chung

`hat{EDF} = hat{BFD}` (chứng minh trên)

`hat{EFD} = hat{BDF}` (chứng minh trên)

`-> ΔDBF = ΔFED` (góc - cạnh - góc)

`-> BD = EF` (2 cạnh tương ứng)

Có : \(\left\{ \begin{array}{l}AD = BD\\BD = EF\end{array} \right.\) (chứng minh trên)

`-> AD = EF (=BD)`

$\\$

$\\$

$b,$

Do $EF//AB$

`-> hat{DAE} = hat{FEC}` (2 góc đồng vị)

và `hat{ADE} = hat{DEF}` (2 góc so le trong)

Do $DE//BC$

`-> hat{DEF} = hat{EFC}` (2 góc so le trong)

mà `hat{ADE} = hat{DEF}` (chứng minh trên)

`-> hat{ADE} = hat{EFC}`

Xét `ΔADE` và `ΔEFC` có :

`hat{ADE} = hat{EFC}` (chứng minh trên)

`AD = EF` (chứng minh trên)

`hat{DAE} = hat{FEC}` (chứng minh trên)

`-> ΔADE =ΔEFC` (góc - cạnh - góc)

$\\$

$\\$

$c,$

Do `ΔADE= ΔEFC` (chứng minh trên)

`-> AE =EC` (2 cạnh tương ứng)

và `DE = FC` (2 cạnh tương ứng)

Do `ΔDBF = ΔFED` (chứng minh trên)

`-> DE = BF` (2 cạnh tương ứng)

Có : \(\left\{ \begin{array}{l}DE=FC\\DE = BF\end{array} \right.\)

$→ BF = FC (=DE)$

`a)` 

Vì `AB``/``/``EF(g``t)`

`⇒hat{D_1}=hat{F_1}(2` góc so le trong `)`

Vì `DE``/``/``BC(g``t)`

`⇒hat{D_2}=hat{F_2}(2` góc so le trong `)`

Xét `ΔBDF` và `ΔEFD` có:

      `hat{D_1}=hat{F_1}(cmt)`

      `hat{F_2}=hat{D_2}(cmt)`

        `DF:chung`

`⇒ΔBDF=ΔEFD(g.c.g)`

`⇒BD=EF(2` cạnh tương ứng `)`

Mà `AD=BD(g``t)`

`⇒AD=EF(đpcm)`

`b)`

Vì `AB``/``/``EF(g``t)`

`⇒hat{A}=hat{E_1}(2` góc đồng vị `)`

    `hat{D_3}=hat{E_2}(2` góc so le trong `)`

Vì `DE``/``/``BC(g``t)`

`⇒hat{E_2}=hat{F_3}(2` góc so le trong `)`

Mà `hat{D_3}=hat{E_2}(cmt)`

`⇒hat{D_3}=hat{F_3}`

Xét `ΔADE` và `ΔEFC` có:

      `hat{D_3}=hat{F_3}(cmt)`

      `AD=EF(cmt)`

      `hat{A}=hat{E_1}(cmt)`

`⇒ΔADE=ΔEFC(g.c.g)`

`c)` Theo câu `b)ΔADE=ΔEFC(g.c.g)`

`⇒AE=EC(2` cạnh tương ứng `)(đpcm)`

     `ED=CF(2` cạnh tương ứng `)`

Theo câu `a)ΔBDF=ΔEFD(g.c.g)`

`⇒BF=ED(2` cạnh tương ứng `)`

Mà `ED=CF(cmt)`

`⇒BF=CF(đpcm)`