Đáp án:

Giải thích các bước giải:

  a )Xét tam giác AMD và tam giác BMC có:

    MA=MB( M là trung điểm AB)

    MD=MC( gt)

    góc AMD= góc BMC

=> tam giác AMD= tam giác BMC( cgc)

=> AD=BC( cặp cạnh tương ứng)

=> góc DAM = góc MBC ( cặp góc tương ứng)

mà hai góc ở vị trí so le trong

=> AD//BC

b) xét tam giác ADC có: AD+ AC> DC( bất đẳng thức tam giác) (1)

   mà DC=CM+MD=2CM( vì DM=CM) ; AD = BC( cmt) (2)

(1) và (2) => AC+ BC > 2CM (ĐPCM)

c)

ta có AK = 2KM ( gt)

=> AM= AK+KM=2KM+KM=3KM

=> KM/AM=1/3=> AM/AM=2/3 => K là trọng tâm của tam giác ADC

=> CN là trung tuyến ứng với AD ( N thuộc AK)=> N là trung điểm AD

d)

tam giác ABD có BN và DM là 2 đường trung tuyến cắt nhau tại I

=> I là trọng tâm của ΔABD

=> MI = 1/3 DM 

mà DM =1/2CD ( vì MD=MC)

=> MI = 1/6 CD => CD/MI =6 ( đpcm)

    Xin 5 sao ạ ! 

Đáp án:

$\\$

`a,`

Có : `CM` là đường trung tuyến

`-> M` là trung điểm của `AB`

Xét `ΔAMD` và  `ΔBMC` có :

`hat{AMD} = hat{BMC}` (2 góc đối đỉnh)

`MD = MC` (giả thiết)

`AM = BM` (Do `M` là trung điểm của `AB`)

`-> ΔAMD = ΔBMC` (cạnh - góc - cạnh)

`-> AD = BC` (2 cạnh tương ứng)

Do `ΔAMD = ΔBMC` (chứng minh trên)

`-> hat{MDA} = hat{MCB}` (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

$→ AD//BC$

$\\$

$\\$

$b,$

Có : `MD = MC` (giả thiết)

`-> M` là trung điểm của `DC`

`-> CM = 1/2 DC`

`-> DC = 2 CM`

Áp dụng BĐT `Δ` cho `ΔADC` CÓ :

`AD + AC > DC`

mà `AD = BC` (chứng minh trên), `DC = 2 CM` (chứng minh trên)

`-> AC + BC > 2CM`

$\\$

$\\$

`c,`

Có : `M` là trung điểm của `DC`

`-> AM` là đường trung tuyến của `ΔADC`

Có : `AK = 2KM`

`-> (AK)/(KM) = 2/1`

`-> (KM)/(AK) = 1/2`

Xét `ΔADC` có :

`AM` là đường trung tuyến của `ΔADC`

`(KM)/(AK) = 1/2`

`-> K` là trọng tâm của `ΔADC`

mà `CK` cắt `AD` tại `N`

`-> CN` là đường trung tuyến của `ΔADC`

`-> N` là trung điểm của `AD`

$\\$

$\\$

$d,$

Có : `N` là trung điểm của `AD`

`-> BN` là đường trung tuyến của `ΔABD`

Có : `M` là trung điểm của `AB`

`-> DM` là đường trung tuyến của `ΔABD`

Xét `ΔABD` có :

`BN` là đường trung tuyến

`DM` là đường trung tuyến

`BN` cắt `DM` tại `I`

`-> I` là trọng tâm của `ΔABD`

Có : `DM` là đường trung tuyến của `ΔABD`

`-> MI = 1/3 DM`

Do `M` là trung điểm của `DC`

`-> DM = 1/2DC`

Thay vào `MI = 1/3DM` ta được :

`-> MI = 1/3 . 1/2 DC`

`-> MI = 1/6DC`

`-> DC = 6MI`

`-> (CD)/(MI) = 6`