Đáp án:

 `hat{BCN}=150^o`

Giải thích các bước giải:

Lý thuyết:
Tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều.
Lời giải:

Ta có: tam giác `ABC` cân tại `A` có `hat{BAC}=22^o` suy ra `hat{ABC}=hat{ACB}=(180^o−hat{BAC})/2=(180^o−22^o)/2=79^o`. `hat{CBx}=98^o−hat{ABC}=98^o−79^o=19^o`.
Vẽ tam giác đều `BCM` (`M` và `A` cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ `BC`); `hat{ABM}=79^o−60^o=19^o`
Xét `ΔMAB` và `ΔMAC` có:

`MA` là cạnh chung 

`MB=MC` (do tam giác `BCM` đều)

`AB=AC` (do tam giác `ABC` cân tại `A`)

`=>ΔMAB=ΔMAC` `(c−c−c).`
`=>hat{MAB}=hat{MAC}=hat{BAC}/2=22^o/2=11^o`
Xét `ΔCNB` và `ΔMAB` có:
`hat{CBN}=hat{ABM}=19^o`
`BN=BA` (theo giả thiết)

`BC=BM` (do tam giác `BCM` đều)

`=>ΔCNB=ΔMAB` `(c−g−c).`
Suy ra `hat{N}=hat{MAB}=11^o`

`⇒hat{BCN}=180^o−(hat{CBN}+hatN)=180^o−(19^o +11^o)=150^o.`
Vậy số thích hợp điền vào ô trống là `150^o`
#Xin hay nhất ^^

Mình trình bày trong hình nhé, xinloi vì đã để b đợi lâu... 

⇒BCN=180°−(CBN+N)=180°−(19°+11°)=150°