Giải thích các bước giải:

a, Xét 2 tam giác vuông ΔABE và ΔABD có:

AB chung; AE = AD (gt)

⇒ ΔABE = ΔABD (2 cạnh góc vuông) (đpcm)

b, I là trung điểm BC ⇒ IB = IC

Xét 2 tam giác vuông ΔBEI và ΔCEI có:

IB = IC; EI chung

⇒ ΔBEI = ΔCEI (2 cạnh góc vuông) (đpcm)

⇒ BE = CE

⇒ ΔEBC cân tại E (đpcm)

c, ΔEBC cân tại E ⇒ $\widehat{EBC}$ = $\widehat{ECB}$ = $\widehat{ACB}$

$\widehat{BED}$ là góc ngoài tại E của ΔEBC

⇒ $\widehat{BED}$ = $\widehat{EBC}$ + $\widehat{ECB}$ = 2.$\widehat{ACB}$ 

ΔABE = ΔABD (2 cạnh góc vuông) ⇒ $\widehat{BDE}$ = $\widehat{BED}$ = 2.$\widehat{ACB}$  (đpcm)

d, ΔABC vuông tại A có AI là trung tuyến ứng với cạnh huyền

⇒ AI = $\frac{1}{2}$BC = IB = IC

⇒ ΔIAC cân tại I ⇒ $\widehat{IAC}$ = $\widehat{ICA}$ = $\widehat{ACB}$

mà $\widehat{IAC}$ = $\widehat{DAG}$ (đối đỉnh)

⇒ $\widehat{DAG}$ = $\widehat{ACB}$

$\widehat{BDE}$ là góc ngoài tại D của ΔDAG

⇒ $\widehat{BDE}$ = $\widehat{DAG}$ + $\widehat{DGA}$

⇔ 2.$\widehat{ACB}$ = $\widehat{ACB}$ + $\widehat{DGA}$

⇒ $\widehat{DGA}$ = $\widehat{ACB}$ = $\widehat{DAG}$

⇒ ΔDAG cân tại D ⇒ DA = DG (đpcm)

e, DB = 2DG ⇔ BE = 2DA = 2AE 

mà ΔBAE vuông tại A ⇒ $\widehat{BEA}$ = $60^o$

⇔ 2.$\widehat{ACB}$ = $60^o$

⇔ $\widehat{ACB}$ = $30^o$