Giải thích các bước giải:

M là trung điểm của BC ⇒ MB = MC

a, Vì BH ⊥ AM và CK ⊥ AM

⇒ BH ║ CK (đpcm)

Xét 2 tam giác vuông ΔBHM và ΔCKM có:

BM = CM; $\widehat{BMH}$ = $\widehat{CMK}$ (đối đỉnh)

⇒ ΔBHM = ΔCKM (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ BH = CK (đpcm) 

b, ΔBHM = ΔCKM (cạnh huyền - góc nhọn) ⇒ HM = KM

Xét ΔBKM và ΔCHM có:

BM = CM; KM = HM; $\widehat{BMK}$ = $\widehat{CMH}$ (đối đỉnh)

⇒ ΔBKM = ΔCHM (c.g.c)

⇒ BK = CH và $\widehat{BKM}$ = $\widehat{CHM}$

⇒ BK ║ CH (do có 2 góc so le trong bằng nhau) (đpcm)

c, E là trung điểm của BK, F là trung điểm của CH mà BK = CH

⇒ BE = CF

BK ║ CH ⇒ $\widehat{MBE}$ = $\widehat{MCF}$ (2 góc so le trong)

Xét ΔMBE và ΔMCF có: 

BE = CF; $\widehat{MBE}$ = $\widehat{MCF}$; MB = MC

⇒ ΔMBE = ΔMCF (c.g.c) ⇒ $\widehat{BME}$ = $\widehat{CMF}$

mà $\widehat{BME}$ + $\widehat{EMC}$ = $180^o$

⇒ $\widehat{CMF}$ + $\widehat{EMC}$ = $180^o$

⇒ $\widehat{EMF}$ = $180^o$

⇒ E, M, F thẳng hàng (đpcm)

d, Nối CE

BK ║ CH ⇒ $\widehat{CEK}$ = $\widehat{ECF}$ (so le trong)

ΔCEK và ΔECF có:

EC chung; $\widehat{CEK}$ = $\widehat{ECF}$; EK = CF

⇒ ΔCEK = ΔECF (c.g.c)

⇒ $\widehat{FEC}$ = $\widehat{KCE}$ ⇒ EF ║ CK mà CK ⊥ AM ⇒ EF ⊥ AM

ΔMBE và ΔMCF ⇒ ME = MF

Chứng minh được ΔAME = ΔAMF (2 cạnh góc vuông)

⇒ AE = AF ⇒ ΔAEF cân (đpcm)

Đáp án:

Giải thích các bước giải: