Đáp án:

$\\$

`a,`

Xét `ΔABC` và `ΔADC` có :

`hat{BAC} = hat{DAC} = 90^o`

`AB =AD` (Do `A` là trung điểm của `BD`)

`AC` chung

`-> ΔABC = ΔADC` (cạnh - góc - cạnh)

`-> BC = DC` (2 cạnh tương ứng)

`-> ΔBCD` cân tại `C`

$\\$

$\\$

$b,$

Có : `A` là trung điểm của `BD`

`-> CA` là đường trung tuyến của `ΔBCD`

Có : `K` là trung điểm của `BC`

`-> DK` là đường trung tuyến của `ΔBCD`

Có : `F` là trung điểm của `DC`

`-> BF` là đường trung tuyến của `ΔBCD`

Xét `ΔBCD` có :

`CA` là đường trung tuyến

`DK` là đường trung tuyến

`CA` cắt `DK` tại `G`

`-> G` là trọng tâm của `ΔBCD`

mà `BF` là đường trung tuyến của `ΔBCD`

`-> BF` đi qua trọng tâm `G` của `ΔBCD`

`-> B,G,F` thẳng hàng

$\\$

$\\$

$c,$

Do `G` là trọng tâm của `ΔBCD`

`DK` là đường trung tuyến của `ΔBCD`

`-> GK = 1/3 DK`

Do `G` là trọng tâm của `ΔBCD`

`BF` là đường trung tuyến của `ΔBCD`

`-> GF = 1/3 BF`

Áp dụng BĐT `Δ` cho `ΔGKF` có :

`GK + GF > KF`

mà `GK = 1/3 DK, GF = 1/3 BF`

`-> 1/3 DK + 1/3 BF > KF`

`-> 1/3 (DK + BF) > KF`

`-> DK + BF > 3 KF`