`a)` 

Vì `ΔABC` cân tại `A`

`⇒AB=AC(` tính chất `Δ` cân `)`

    `hat{B_1}=hat{C_1}(` tính chất `Δ` cân `)`

Xét `2Δ` vuông `ABH` và `ACH` có:

              `AB=AC(cmt)`

           `hat{B_1}=hat{C_1}(cmt)`

`⇒ΔABH=ΔACH(` cạnh huyền-góc nhọn `)`

`b)`

Ta có:`hat{B_1}+hat{ABM}=180^o(2` góc kề bù `)`

          `hat{C_1}+hat{ACN}=180^o(2` góc kề bù `)`

Mà `hat{B_1}=hat{C_1}(cmt)`

`⇒hat{ABM}=hat{ACN}`

Xét `ΔABM` và `ΔACN` có:

        `AB=AC(cmt)`

     `hat{ABM}=hat{ACN}(cmt)`

        `BM=CN(g``t)`

`⇒ΔABM=ΔACN(c.g.c)`

`⇒AM=AN(2` cạnh tương ứng `)`

`⇒ΔAMN` cân tại `A`

`c)`

Theo câu `a)ΔABM=ΔACN(c.g.c)`

`⇒hat{M}=hat{N}(2` góc tương ứng `)`

Xét `2Δ` vuông `BDM` và `CEN` có:

           `hat{M}=hat{N}(cmt)`

           `BM=CN(g``t)`

`⇒ΔBDM=ΔCEN(` cạnh huyền-góc nhọn `)`

`⇒hat{B_2}=hat{C_2}(2` góc tương ứng `)`

Mà `hat{B_2}=hat{B_3}(2` góc đối đỉnh `)`

      `hat{C_2}=hat{C_3}(2` góc đối đỉnh `)`

`⇒hat{B_3}=hat{C_3}`

`⇒ΔBKC` cân tại `K`

Theo câu `a)ΔABH=ΔACH(` cạnh huyền-góc nhọn `)`

`⇒BH=CH(2` cạnh tương ứng `)`

Mà `Δ` cân `BKC` có `BH=CH`

`⇒KH` là đường trung trực của `ΔBKC`

Mà `Δ` cân `BKC` có `KH` là đường trung trực của `ΔBKC`

`⇒KH` là đường cao của `ΔBKC`

Hay `KH⊥BC`

Mà `AH⊥BC(g``t)`

`⇒3` điểm `A,H,K` thẳng hàng `(đpcm)`

a)Xét tam giác ABH và ACH ta có

AH chung

góc BHA=CHA(=90 độ)

AB=AC(do tam giác ABC cân)
=>hai tam giác này bằng nhau(đpcm)

b)

ta có tam giác ABH = ACH

=>AB=AC(cạnh t/ứ)

=>góc ABH=ACH(cạnh t/ứ)=> góc ABM=ACN(vì là góc kề bù của hai góc trên)

Xét tam giác ABM và ACN ta có:

AB=AC(cmt)

góc ABM=ACN(cmt)

MB=NC(gt)

=> hai tam giác này bằng nhau

=> AM=AN(cạnh t/ứ)

mà AM,AN là cạnh bên của tam giác AMN=> 

tam giác AMN cân

wait