Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Đáp án:

`1,`

Xét `ΔAIE` và `ΔBIM` có :

`hat{AIE} = hat{BIM}` (2 góc đối đỉnh)

`IE = IM` (giả thiết)

`AI = BI` (Do `I` là trung điểm của `AB`)

`-> ΔAIE = ΔBIM` (cạnh - góc - cạnh)

`-> hat{IAE} = hat{IBM}` (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

$→ AE//BM$

$\\$

$\\$

$2,$

Xét `ΔDIM` và `ΔDIE` có :

`hat{DIM} = hat{DIE}= 90^o`

`DI` chung

`IM = IE` (giả thiết)

`-> ΔDIM = ΔDIE` (cạnh - góc - cạnh)

`-> DE = DM` (2 cạnh tương ứng)

Xét `ΔAIM` và `ΔBIE` có :

`hat{AIM} = hat{BIE}` (2 góc đối đỉnh)

`AI = BI` (Do `I` là trung điểm của `AB`)

`IM = IE` (giả thiết)

`-> ΔAIM  = ΔBIE` (cạnh - góc - cạnh)

`-> BE = AM` (2 cạnh tương ứng)

Có : `DM = AD + AM`

mà `DM = DE` (chứng minh trên), `BE=AM` (chứng minh trên)

`-> DE = AD + BE`

$\\$

$\\$

$3,$

Do `ΔAIM = ΔBIE` (chứng minh trên)

`-> hat{AMI} = hat{IEB}` (2 góc tương ứng)

Do `ΔDIE = ΔDIM` (chứng minh trên)

`-> hat{IED} = hat{IMD}` (2 góc tương ứng)

hay `hat{IEH} = hat{AMI}`

mà `hat{AMI} = hat{IEB}` (chứng minh trên)

`-> hat{IEH} = hat{IEB} (= hat{AMI})`

Xét `ΔIEH` và `ΔIEB` có :

`hat{IHE} = hat{IBE} = 90^o`

`IE` chung

`hat{IEH} = hat{IEB}` (chứng minh trên)

`-> ΔIEH = ΔIEB` (cạnh huyền - góc nhọn)

`-> IB = IH` (2 cạnh tương ứng)

Do `I` là trung điểm của `AH`

`-> IB = 1/2 AB`

mà `IB = IH` (chứng minh trên)

`-> IH = 1/2 AB`

`-> AB = 2IH`

Có : `HI = 1/2 AB`

`-> ΔAHB` vuông tại `H`

`-> AH^2 + BH^2 = AB^2` (Pitago)

mà `AB = 2IH`

`-> AB^2 = (2IH)^2`

`-> AH^2 + BH^2 = (2IH)^2`

`-> AH^2 + BH^2 = 4 IH^2`