Đáp án:

 a,

Xét ΔABM và ΔECM 

AM = ME (gt)

`hat{ AMB}` = `hat{ EMC}` ( 2 góc đối đỉnh)

BM = CM ( AM là đường trung tuyến của BC)

⇒ Δ ABM = Δ ECM ( c - g - c)

b, Từ Δ ABM = ΔECM ( c/m trên)

⇒ AB = EC ( 2 cạnh tương ứng)

Mà AC > AB ( quan hệ giữa cạnh góc vuông và cạnh huyền trong tam giác vuông)

⇒AC > EC  ( đpcm)

c, Vì AC > EC ⇒ `hat{ CME}` > `hat{ MAC}` ( Quan hệ giữa góc đối diện với cạnh lớn nhất trong tam giác)

Mà `hat{ BAM}` = `hat{ CME}` ( ΔABM = ΔECM)

⇒ `hat{ BAM}` > `hat{ MAC}`

Hay `hat{ BAM}` > `hat{ MAC}` ( đpcm)

Đáp án:

`a,`

Có : `AM` là đường trung tuyến

`-> M` là trung điểm của `BC`

Xét `ΔABM` và `ΔECM` có :

`MA = ME` (giả thiết)

`BM = CM` (Do `M` là trung điểm của `BC`)

`hat{AMB} = hat{EMC}` (2 góc đối đỉnh)

`-> ΔABM =ΔECM` (cạnh - góc - cạnh)

$\\$

$\\$

$b,$

Do `ΔABM = ΔECM` (chứng minh trên)

`-> AB = CE` (2 cạnh tương ứng)

Xét `ΔABC` có :

`hat{ABC} = 90^o`

Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :

`AC` là cạnh lớn nhất

`-> AC > AB`

mà `AB = CE` (chứng minh trên)

`-> AC > CE`

$\\$

$\\$

$c,$

Do `ΔABM = ΔECM` (chứng minh trên)

`-> hat{BAM} =hat{MEC}` (2 góc tương ứng)

Xét `ΔAEC` có :

`AC > CE`

Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :

`hat{MEC} > hat{MAC}`

mà `hat{BAM} = hat{MEC}` (chứng minh trên)

`-> hat{BAM} > hat{MAC}`