a) Xét ΔABC vuông tại A (gt) có:

 AB²+AC²=BC² (pytago)

⇒BC²=AB²+AC²

   BC²=36²+48²

   BC²=1296+2304

   BC²=3600

⇒BC=60 (cm)

Xét ΔABC vuông tại A (gt) có:

AH là đường cao (gt)

⇒AB.AC=AH.BC ( hệ thức lượng )

⇒ 36.48=AH.60

⇒1728=AH.60

⇒AH=28.8 (cm)

b) Xét ΔHAB vuông tại H có 

^HAB+^ABH=90 độ

Xét ΔABC vuông tại A có:

∧ABC+∧ACB=90 độ 

⇒∧BAH=∧ACB ( cùng phụ với góc ACB )

⇒∧ABH=∧ACH ( H∈BC)

Xét ΔHAB  và ΔHCA có

∧ABH=∧ACH (cmt)

∧AHB=∧AHC=90 độ

⇒ΔHAB ≈ΔHCA (gg)

c) Xét ΔABC có : 

BF là đường phân giác của góc B

⇒$\frac{FA}{FC}$ =$\frac{BA}{BC}$ =$\frac{36}{60}$ =$\frac{3}{5}$ 

⇒$\frac{FA}{FA+FC}$ =$\frac{3}{3+5}$ =$\frac{3}{8}$ 

⇒$\frac{FA}{AC}$ =$\frac{3}{8}$ 

⇒8AF=3AC

⇒AF=18 (cm)

Xét ΔABF vuông tại F có :

AB²+AF²=BF² ( pytago)

⇒BF²=AB²+AF²

   BF²=36²+18²

   BF²=1620

⇒BF=18√5 (cm)