Cm pt `x^{17}+y^{17}=19^{17}` không có nghiệm nguyên dương câu hỏi 2044670 - hoctapsgk.com
Lời giải 1 :
Giả sử phương trình $x^{17}+y^{17}=19^{17}$ có nghiệm nguyên. Vì x,y có nghiệm nguyên dương nên không mất tính tổng quát ta giả sử $1\le y\le x\le 19$
Ta có $x^{17}+y^{17} = 19^{17} \geq (x+1)^{17}> x^{17}+17x^{16}$ và $y^{17} >17x^{16} \geq 17y^{16} \Rightarrow y>17$
Từ đó suy ra được $17<y\le x<19\Rightarrow x=y=18$
Thử lại ta thấy $x=y=18$ không thỏa mãn. Vậy phương trình không có nghiệm nguyên dương thỏa mãn
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án: với
giả sử ko mất tính tổng quát 1≤x≤y<19
với y=19 => x=0 (ktm)
=> y≤18
=>$19^{17}$ $\geq$ $(y+1){17}$
=> $19^{17}$ > $y^{17}$ +17$y^{16}$
=> x>17
=> x=y=18 thay vào thấy vo lí
=> PT ko có ngo nguyên
Giải thích các bước giải:
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK