a) Xét ΔABD và ΔAED có ;

     ∠ABD=∠AED=90 độ 

       AD là cạnh chung

      ∠A1=∠A2 ( AD là tia phân giác của ∠BAE)

⇒ ΔABD = ΔAED ( c/h-g/n)

⇒ AB=AE ( 2 cạnh t/ư)

b) Ta có : AK=AB+BK 

              AC = AE+CE

   mà AB=AE (theo câu a) ; BK=CE (gt)

         ⇒ AK=AC 

Xét ΔAIK và ΔAIC có :

       AK=AC (cmt)

      ∠A1=∠A2 

       AI là cạnh chung

⇒ΔAIK = ΔAIC (c.g.c)

⇒IK=IC (2 cạnh t/ư)

⇒I là trung điểm của CK

c)Xét ΔABC và ΔAEK có ;

     ∠ABC=∠AEK=90 độ 

       AB=AE (theo câu a)

      ∠KAC chung

⇒ ΔABC = ΔAEK ( c/g/v-g/n)

⇒∠ACB=∠AKE ( 2 góc t/ư)

Xét ΔABC vuông tại B

⇒ ∠A+∠ACB = 90 độ (t/c tam giác vuông)

mà ∠ACB=∠AKE ( cmt)

⇒ ∠A + ∠AKE = 90 độ

Xét ΔAKE có ∠A + ∠AKE = 90 độ

⇒ ∠AEK = 180 độ - 90 độ = 90 độ

⇒ KE⊥AE

hay KE⊥AC                 (1)

Theo gt : DE ⊥ AC            (2)

Từ (1) và (2) ⇒ K;E;D thẳng hàng.

XIN HAY NHẤT !!!!!!!!!!!!!

`a)` Xét `Delta BAD` vuông tại `B` và `Delta EAD` vuông tại `E` có:

`AD` là cạnh chung

`hat {BAD} = hat {EAD}`(`AD` là tia phân giác của `hat {BAC}`)

`=> Delta BAD = Delta EAD(ch-gn)(**)`

`=> AB = AE` (`2` cạnh tương ứng)

`b)` Ta có: `AB = AE(cmt), BK = EC(g t)`

`=> AB + BK = AE + EC`

`=> AK = AC`

Xét `Delta AIK` và `Delta AIC` có:

`AI` là cạnh chung

`AK = AC(cmt)`

`hat {IAK} = hat {IAC}` (`AD` là tia phân giác của `hat {BAC}`)

`=> Delta AIK = Delta AIC(c - g - c)`

`=> IK = IC` (`2` cạnh tương ứng)

`=> I` là trung điểm `CK`

`c)` Từ `(**) => BD = ED` (`2` cạnh tương ứng)

Xét `Delta BDK` vuông tại `B` và `Delta EDC` vuông tại `E` có:

`BD = ED(cmt)`

`BK = EC(g t)`

`=> Delta BDK = Delta EDC(c - g - c)`

`=> hat {BDK} = hat {EDC}` (`2` cạnh tương ứng)

mà `hat {BDK} + hat {CDK} = 180^o` (`2` góc kề bù)

`=> hat {EDC} + hat {CDK} = hat {KDE} = 180^o`

`=> K, D, E` thẳng hàng