Đáp án+Giải thích các bước giải:

`I`)Trắc nghiệm

Câu `

`(3/4xy^3)(-6/5x^2y^2)`

`=(3/4.-6/5)(x.x^2)(y^3.y^2)`

`=-9/{10}x^3y^5`

`->A`

Câu 2

`1/3x^3y^4z^5` có bậc là `3+4+5=12`

`->D`

Câu 3

`A=(x^2-2y+xy+3)+(x^2+y-xy-3)`

`=2x^2-y`

`->B`

câu 4

có `G` là trọng tâm

mà `AD=12cm`

`->GD=AD.{1}/{2}=12.{1}/{2}=8cm`

`->A`

`II)` Tự luận

Câu 5

`a)`

`*)CE=AC->ΔAEC` cân tại `C`

`->hat{AEC}=hat{CAE}`

`hat{ACB}` là góc ngoài tại đỉnh `C` của `ΔAEC`

`hat{ACB}=hat{AEC}+hat{CAE}=hat{AEC}+hat{AEC}=2.hat{AEC}(1)`

`*)AB=AD->ΔABD` cân tại `B`

`->hat{ADB}=hat{BAD}`

`hat{ABC}` là góc ngoài tại đỉnh `B` của `ΔABD`

`->hat{ABC}=hat{ADB}+hat{DAB}=hat{ADB}+hat{ADB}=2.hat{ADB}(2)`

có `AB>AC`

`<->hat{ACB}>hat{ABC}(3)`

từ `1,2,3` suy ra

`2.hat{E}>2.hat{D}->hat{E}>hat{D}`

vậy `hat{ADC}<hat{AEB}(đpcm)`

`b)`

xét `ΔAED` có

`hat{AED}>hat{ADE}` (vì `hat{ADC}<hat{AEB}`)

`AE` là cạnh đối diện `hat{ADE}`

`AD` là cạnh đối diện `hat{AED}`

`->AE<AD(đpcm)`

Đáp án:

I. TRẮC NGIỆM

Câu `1`

`(3/4 xy^3) (-6/5 x^2y^2)`

`= (-6/5 . 3/4) (x . x^2) (y^3 . y^2)`

`= (-9)/10 x^3 y^5`

`-> A`

Câu `2`

`1/3 x^3y^4 z^5`

Bậc : `3 + 4 + 5 = 12`

`-> D`

Câu `3`

`A + B = x^2 - 2y + xy  + 3 + x^2 + y  - xy - 3`

`-> A + B  = (x^2 + x^2) + (-2y + y) + (xy  - xy) + (3 - 3)`

`-> A + B = 2x^2 - y`

`-> B`

Câu `4`

Do `G` là trọng tâm của `ΔABC`

`AD` là đường trung tuyến

`-> GD = 1/3 AD`

`-> GD = 1/3 . 12`

`-> GD = 4cm`

`-> D`

II. TỰ LUẬN

Câu `5`

`a,`

Xét `ΔABC` có :

`AC < AB`

Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :

`hat{ABC} < hat{ACB}`

Có : `CE = AC` (giả thiết)

`-> ΔAEC` cân tại `C`

`-> hat{AEC} = hat{CAE}`

hay `hat{AEB} = hat{CAE}`

Theo tính chất góc ngoài của `Δ` có :

`hat{ACB} = hat{AEB} + hat{CAE}`

mà `hat{AEB}  = hat{CAE}`

`-> hat{ACB} =hat{AEB} + hat{AEB}`

`-> hat{ACB} = 2 hat{AEB}`

Có : `AB = BD` (giả thiết)

`-> ΔABD` cân tại `B`

`-> hat{BAD} = hat{ADB}`

hay `hat{BAD} = hat{ADC}`

Theo tính chất góc ngoài của `Δ` có :

`hat{ABC} = hat{BAD} + hat{ADC}`

mà `hat{BAD} = hat{ADC}`

`-> hat{ABC} = hat{ADC} + hat{ADC}`

`-> hat{ABC} =2 hat{ADC}`

Có : \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat{ACB}=2\widehat{AEB}\\ \widehat{ABC}=2\widehat{ADC}\end{array} \right.\)

mà `hat{ACB}> hat{ABC}` (chứng minh trên)

`-> 2hat{AEB} > 2 hat{ADC}`

`-> hat{AEB} > hat{ADC}`

$\\$

$b,$

Có : `hat{AEB} > hat{ADC}` (chứng minh trên)

hay `hat{AED} > hat{ADE}`

Xét `ΔAED` có :

`hat{AED} > hat{ADE}`

Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :

`AD > AE`