Gọi số bộ đồ bảo hộ y tế theo dự định mỗi ngày nhà sản xuất làm được là `x` ( bộ, x ∈ N* ) 

Số bộ đồ bảo hộ y tế trong thực tế mỗi ngày nhà sản xuất làm được là `x + 100` ( bộ )

Thời gian nhà sản xuất làm hết `4800` bộ đồ bảo hộ y tế theo dự định là `4800/x` ( bộ )

Thời gian nhà sản xuất làm hết `4800` bộ đồ bảo hộ y tế trong thực tế là `4800/(x+100)` ( bộ )

Vì nhóm làm xong trước 8 ngày nên ta có phương trình:

`4800/x - 4800/(x+100) = 8`

=> `4800 ( x+100) -4800x =8x(x+100)`

<=> `4800x+480000-4800x=8x²+800x`

<=> `-8x²-800x+480000=0`

<=> `(x-200)(x+300) = 0`

<=> \(\left[ \begin{array}{l}x-200=0\\x+300=0\end{array} \right.\)

<=> \(\left[ \begin{array}{l}x=200(TM)\\x=-300(KTM)\end{array} \right.\) 

Vậy theo dự định mỗi ngày nhà sản suất làm được `200` bộ đồ bảo hộ y tế.

Đáp án:

 Theo dự định, mỗi ngày nhà sản xuất làm 200 bộ đồ bảo hộ y tế

Giải thích các bước giải:

 Gọi số bộ đồ bảo hộ y tế theo dự định nhà sản xuất phải làm trong 1 ngày là x ( bộ ) ( x∈$N^{*}$ )

 Theo dự định, nhà sản xuất sẽ làm hết 4800 bộ đồ trong $\frac{4800}{x}$ ngày

 Vì mỗi bộ đồ đều có 1 chiếc mũ nên thực tế, mỗi ngày họ đã làm: x+100 bộ đồ

 Thực tế họ làm hết 4800 bộ đồ trong $\frac{4800}{x+100}$ ngày

 Vì họ hoàn thành xong trước dự định 8 ngày nên ta có phương trình:

    $\frac{4800}{x}$ - $\frac{4800}{x+100}$ = 8 

  ⇔ $\frac{4800(x+100)-4800x}{x(x+100)}$ =8

  ⇔4800x+480000-4800x = 8x(x+100)

  ⇔ 8x(x+100) - 480000 = 0

  ⇔ x(x+100)-60000=0  

  ⇔ x² + 100x - 60000 =0 (1)

Ta có: Δ' = 50² - 1. (-60000) =62500>0 

⇒ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt là: 

  $x_{1}$ = -50 + $\sqrt[]{62500}$ = -50 + 250 =200 ( thỏa mãn )

  $x_{2}$ = -50 - $\sqrt[]{62500}$ = -50-250= -300 ( không thỏa mãn )

 Vậy theo dự định mỗi ngày nhà sản xuất làm được 200 bộ đồ bảo hộ y tế