Đáp án:

Câu 45: $D$

Câu 46: $B$

Câu 47: $D$

Câu 48: $D$

Câu 49: $B$

Câu 50: $C$

Giải thích các bước giải:

Câu 45:

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng $y=3x-m-1$ và đường thẳng $y=2x+m-1$ là:

$3x-m-1=2x+m-1$

$\to x=2m$

$\to y= 2\cdot 2m+m-1$

$\to y=5m-1$

$\to I(2m , 5m-1)$ là giao của hai đường thẳng trên

Mà $I$ luôn nằm trên đường thẳng $y=ax+b$

$\to (5m-1)= a\cdot 2m+b$ luôn có nghiệm

$\to 5m-1=2am+b$

$\to 2am-5m+b+1=0$

$\to m(2a-5)+(b+1)=0$ 

Vì phương trình có nghiệm với mọi $m$

$\to 2a-5=b+1=0$

$\to a=\dfrac52, b=-1$

$\to S=a+b=\dfrac32$

$\to D$

Câu 46:

Ta có:

$S_{ABO}=\dfrac12OA\cdot OB\cdot\sin\widehat{AOB}$

$\to S_{ABO}=\dfrac12OA\cdot OB\cdot\sin45^o$

$\to S_{ABO}=\dfrac{\sqrt2}4\cdot OA\cdot OB$

$\to S_{ABO}\le\dfrac{\sqrt2}4\cdot \dfrac14(OA+ OB)^2$

$\to S_{ABO}\le 4\sqrt{2}$

$\to B$

Câu 47: 

Ta có:

$\begin{cases} mx-y=m^2\\ 2x+my=m^2+2m+2\end{cases}$

$\to \begin{cases} y=mx-m^2\\ 2x+m(mx-m^2)=m^2+2m+2\end{cases}$

Giải: $2x+m(mx-m^2)=m^2+2m+2$

$\to 2x+m^2x-m^3=m^2+2m+2$

$\to x(m^2+2)=m^2+m^2+2m+2$

$\to x(m^2+2)= (m^2+2)(m+1)$

$\to x=m+1$ vì $m^2+2>0$

$\to \begin{cases} y=m(m+1)-m^2\\ x=m+1\end{cases}$

$\to \begin{cases} y=m\\ x=m+1\end{cases}$

$\to T=(m+1)^2+m+1$

$\to T=(m+\dfrac32)^2-\dfrac14\ge -\dfrac14$

$\to D$

Câu 48:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai hàm số là:

$x^2=mx+4$

$\to x^2-mx-4=0(*)$

Do $ac=-4<0\to (*)$ có $2$ nghiệm trái dấu

Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của $(*)$

$\to\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-4\end{cases}$

Mà $y_1^2+y_2^2=112$

$\to (x_1^2)^2+(x_2^2)^2=112$

$\to x_1^4+x_2^4=112$

$\to (x_1^2+x_2^2)^2-2x_1^2x_2^2=112$

$\to ((x_1+x_2)^2-2x_1x_2)^2-2x_1^2x_2^2=112$

$\to (m^2-2\cdot (-4))^2-2(-4)^2=112$

$\to m=\pm2$

$\to$Số giá trị nguyên âm của $m$ để đồ thị đã cho có $2$ giá trị $A_1,A_2$ thỏa mãn đề là $1$

$\to D$

Câu 49: 

Để hàm số xác định với mọi $x$

$\to x^2+2x-m^2+4m-2\ge 0,\quad\forall x$

$\to (x+1)^2-m^2+4m-3\ge 0,\quad\forall x$

$\to (x+1)^2\ge m^2-4m+3,\quad\forall x$

Mà $(x+1)^2\ge 0$

$\to m^2-4m+3\le 0$

$\to (m-1)(m-3)\le 0$

$\to 1\le m\le 3$

Nếu $m\in Z\to m\in\{1, 2, 3\}$

$\to$Có $3$ giá trị $m$ thỏa mãn đề

$\to B$

Câu 50:

Ta có:

$(d_1): y=mx-4$ giao $Ox$ tại $A(\dfrac4m, 0)$

$(d_2): y=-mx-4$ giao $Ox$ tại $B(-\dfrac4m, 0)$

Phương trình hoành độ giao điểm của $(d_1), (d_2)$ là:

$mx-4=-mx-4\to x=0$

$\to C(0, -4)$ là giao của $(d_1), (d_2)$

$\to$Diện tích cần tìm là diện tích $\Delta ABC$

$\to S_{ABC}= \dfrac12d(C, AB)\cdot AB$

$\to S_{ABC}= \dfrac12\cdot |-4|\cdot \sqrt{(\dfrac4m+\dfrac4m)^2+(0-0)^2}$

$\to S_{ABC}= \dfrac12\cdot 4\cdot |\dfrac8m|$

$\to S_{ABC}=\dfrac{16}{m}$ do $m>0$

Mà $S_{ABC}>4$

$\to \dfrac{16}{m}>4$

$\to m<4$

$\to m\in\{1, 2, 3\}$ vì $m\in Z^+$

$\to$Số phần tử của tập $S$ là $3$

$\to C$