Đáp án:

`a,`

Xét `ΔAHB` và `ΔAHC` có :

`hat{AHB} = hat{AHC} = 90^o`

`AH` chung

`AB = AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)

`-> ΔAHB = ΔAHC` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

$\\$

$\\$

$b,$

Do `ΔAHB = ΔAHC` (chứng minh trên)

`hat{BAH} = hat{CAH}` (2 góc tương ứng)

hay `AH` là tia phân giác của `hat{BAC}`

$\\$

Do `ΔAHB = ΔAHC` (chứng minh trên)

`-> BH =CH` (2 cạnh tương ứng)

hay `H` là trung điểm của `BC`

$\\$

$\\$

$c,$

Do `AH` là tia phân giác của `hat{BAC}`

`-> hat{MAH} = hat{NAH}`

Xét `ΔAHM` và `ΔAHN` có :

`hat{AMH} = hat{ANH} = 90^o`

`AH` chung

`hat{MAH} = hat{NAH}` (chứng minh trên)

`-> ΔAHM = ΔAHN` (cạnh huyền - góc nhọn)

$\\$

Do `ΔABC` cân tại `A`

`-> hat{B} = hat{C}`

Xét `ΔBHM` và `ΔCHN` có :

`hat{BMH} = hat{CNH} = 90^o`

`hat{B} = hat{C}` (chứng minh trên)

`BH = CH` (chứng minh trên)

`-> ΔBHM = ΔCHN` (cạnh huyền - góc nhọn)

câu `b` mình sửa lại câu hỏi ý 2 mụt xíu: `AH` là trung tuyến`BC`

 Vì: - có thể chứng minh `H` là trung điểm của `BC` ở câu `a`

      - Trung điểm chỉ tính là điểm mà `AH` là đoạn thẳng nên chứng minh trung tuyến.