`x^2-2(2m+1)x+3m^2-4=0`

`a) \Delta'=[-(2m+1)]^2-(3m^2-4)`

`\Delta'=4m^2+4m+1-3m^2+4`

`\Delta'=(m^2+4m+4)+1`

`\Delta'=(m+2)^2+1>=1>0` với `AAm`

Do `\Delta'>0` nên pt có 2 nghiệm phân biệt (dpcm)

`b) x^2-2(2m+1)x+3m^2-4=0`

Với `AAm` thì pt có 2 nghiệm phân biệt

Theo Viet: `{(x_1+x_2=4m+2),(x_1.x_2=3m^2-4):}`

Có: `x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=8`

`<=> (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=8`

`-> (4m+2)^2-4(3m^2-4)=8`

`<=> 16m^2+16m+4-12m^2+16=8`

`<=> 4m^2+16m+12=0`

`<=> m^2+4m+3=0`

Có: `a-b+c=0`

Nên pt có 2 nghiệm `m_1=-1; m_2=-3`

Vậy `m∈{-1;-3}`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Bài 3:

 a) Ta có: Δ' = $[-(2m+1)]^{2}$ - 1. (3$m^{2}$ - 4)

                    = $(2m+1)^{2}$ - 3$m^{2}$ + 4

                    = 4$m^{2}$ + 4$m^{}$ + 1 - 3$m^{2}$ + 4

                    = $m^{2}$ + 4$m^{}$ + 4 + 1

                    = $(m+2)^{2}$ + 1 $\geq$ 1

  ⇒ Δ' > 0 ⇒ Phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m (đpcm)

 b) Vì phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

  ⇒ Theo định lý Viet ta có: $x_{1}$ + $x_{2}$ = 2(2m+1) và $x_{1}$ . $x_{2}$ = 3$m^{2}$ - 4

 Ta có: $x_{1}$ $^{2}$ + $x_{2}$ $^{2}$ - 2$x_{1}$ $x_{2}$ = 8

        ⇔$x_{1}$ $^{2}$ + 2$x_{1}$ $x_{2}$ + $x_{2}$ $^{2}$ - 4$x_{1}$ $x_{2}$ = 8

        ⇔($x_{1}$ + $x_{2}$ )$^{2}$ - 4$x_{1}$ $x_{2}$ = 8

        ⇔$[2(2m+1)]^{2}$ - 4(3$m^{2}$ - 4) = 8

        ⇔$(4m+2)^{2}$ - 12$m^{2}$ + 16 = 8

        ⇔16$m^{2}$ + 16$m^{}$ + 4 - 12$m^{2}$ +16 - 8=0

        ⇔4$m^{2}$ + 16$m^{}$ + 12=0

        ⇔$m^{2}$ + 4$m^{}$ + 3 = 0 (1)

 Ta có: a-b+c=1 - 4 +3=0 ⇒ Phương trình (1) có 2 nghiệm là $m_{1}$ = -1 và $m_{2}$ = -3

   Vậy m = -1 hoặc m = -3