Gọi vận tốc của xe ô tô và xe máy là `x` và `y` (km/h) `(x,y>0)`

$1h12p = \dfrac{6}{5}h$

$AB = \dfrac{6}{5}.x + \dfrac{6}{5}.y = \dfrac{6}{5}.\left( {x + y} \right)\left( {km} \right)$

Thời gian hai xe đi hết `AB` là:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{AB}}{x} = \dfrac{{\dfrac{6}{5}\left( {x + y} \right)}}{x} = \dfrac{6}{5} + \dfrac{6}{5}.\dfrac{y}{x}\left( h \right)\\
\dfrac{{AB}}{y} = \dfrac{{\dfrac{6}{5}\left( {x + y} \right)}}{y} = \dfrac{6}{5} + \dfrac{6}{5}.\dfrac{x}{y}\left( h \right)
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \dfrac{6}{5} + \dfrac{6}{5}.\dfrac{x}{y} – \left( {\dfrac{6}{5} + \dfrac{6}{5}.\dfrac{y}{x}} \right) = 1\\
 \Leftrightarrow \dfrac{6}{5}\left( {\dfrac{x}{y} – \dfrac{y}{x}} \right) = 1\\
 \Leftrightarrow \dfrac{x}{y} – \dfrac{y}{x} = \dfrac{5}{6}\\
 \Leftrightarrow 6{a^2} – 5a – 6 = 0\\
 \Leftrightarrow \dfrac{x}{y} = \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow \dfrac{y}{x} = \dfrac{2}{3}\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{6}{5} + \dfrac{6}{5}.\dfrac{y}{x} = 2\left(h  \right)\\
\dfrac{6}{5} + \dfrac{6}{5}.\dfrac{x}{y} = 3\left( h \right)
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy thời gian hai xe đi hết `AB` lần lượt là `2h` và `3h`

Đáp án: 2 giờ và 3 giờ.

Giải thích các bước giải:

$1h12p = \dfrac{6}{5}h$

Gọi vận tốc của xe ô tô và xe máy là x và y (km/h) (x,y>0)

Khi đó ta có:

$AB = \dfrac{6}{5}.x + \dfrac{6}{5}.y = \dfrac{6}{5}.\left( {x + y} \right)\left( {km} \right)$

Thời gian hai xe đi hết AB là:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{AB}}{x} = \dfrac{{\dfrac{6}{5}\left( {x + y} \right)}}{x} = \dfrac{6}{5} + \dfrac{6}{5}.\dfrac{y}{x}\left( h \right)\\
\dfrac{{AB}}{y} = \dfrac{{\dfrac{6}{5}\left( {x + y} \right)}}{y} = \dfrac{6}{5} + \dfrac{6}{5}.\dfrac{x}{y}\left( h \right)
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \dfrac{6}{5} + \dfrac{6}{5}.\dfrac{x}{y} - \left( {\dfrac{6}{5} + \dfrac{6}{5}.\dfrac{y}{x}} \right) = 1\\
 \Leftrightarrow \dfrac{6}{5}\left( {\dfrac{x}{y} - \dfrac{y}{x}} \right) = 1\\
 \Leftrightarrow \dfrac{x}{y} - \dfrac{y}{x} = \dfrac{5}{6}\\
 \Leftrightarrow Dat:\dfrac{x}{y} = a\left( {a > 0} \right)\\
 \Leftrightarrow a - \dfrac{1}{a} = \dfrac{5}{6}\\
 \Leftrightarrow {a^2} - \dfrac{5}{6}a - 1 = 0\\
 \Leftrightarrow 6{a^2} - 5a - 6 = 0\\
 \Leftrightarrow a = \dfrac{3}{2}\left( {do:a > 0} \right)\\
 \Leftrightarrow \dfrac{x}{y} = \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow \dfrac{y}{x} = \dfrac{2}{3}\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{6}{5} + \dfrac{6}{5}.\dfrac{y}{x} = 2\left( h \right)\\
\dfrac{6}{5} + \dfrac{6}{5}.\dfrac{x}{y} = 3\left( h \right)
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy thời gian hai xe đi hết AB lần lượt là 2 giờ và 3 giờ.