Đáp án:

 $\text{a) Xét Δ AHD và Δ BKC , có :}$

   $\widehat{AHD} = \widehat{BKC} (=90^o)$

 $\text{AD=BC (hình thang ABCD cân)}$

$\text{  $\widehat{ADH} = \widehat{BCK}$ (hinh thang ABCD cân) }$

$⇒Δ AHD = Δ BKC ( g-c-g) $

$\text{$⇒ HD= KC$( hai cạnh tương ứng) }$

$\text{b) Xét tứ giác ABKH , ta có : }$

  $AB // CD$ (gt)  và $H , K ∈ DC$

$⇒ AB// HK (1)$

Mà $AH \perp  DC$

      $BK \perp DC$

$⇒ AH//BK(2)$

$\text{Từ (1) và (2)}$

$\text{⇒ Tứ giác ABKH là hình bình hành }$

$\text{ Lại có : $\widehat{AHK} = 90^o$ ( do AH la đường cao) }$

$\text{⇒ Tứ giác ABKH là hình chữ nhật }$

$⇒ AB= HK = 6(cm)$

$⇒ HD=KC = \dfrac{CD-HK}{2} = \dfrac{15 -6}{2} = 4,5 (cm)$

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `a)` Xét `2Δ` vuông `ADH` và `BCK` có:

       `hat{D}=hat{C}`(t/c hình thang cân)

       `AD=BC`(t/c hình thang cân)

   `⇒ΔADH=ΔBCK`(cạnh huyền-góc nhọn)

   `⇒HD=KC`(`2` cạnh tương ứng)

`b)` Ta có: `AH⊥DC`

                 `BK⊥DC`

         `⇒AH`//`BK`

Mà:`AB`//`CD` hay `AB`//`HK`

`⇒` Tứ giác `ABKH` là hình bình hành

Lại có:`hat{H}=90^o`

`⇒`hình bình hành `ABKH` là hình chữ nhật

`⇒AB=HK=6(cm)`

Có:

`HD=HK=(DC-AB)/2=(15-6)/2=4,5(cm)`

Vậy `HD=HK=4,5cm`