Của bạn nè

Đáp án:

`a,`

Xét `ΔABC` có :

`AC < AB`

Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :

`hat{ABC} < hat{ACB}`

Có : `CE = AC` (giả thiết)

`-> ΔAEC` cân tại `C`

`-> hat{AEC} = hat{CAE}`

hay `hat{AEB} = hat{CAE}`

Theo tính chất góc ngoài của `Δ` có :

`hat{ACB} = hat{AEB} + hat{CAE}`

mà `hat{AEB}  = hat{CAE}`

`-> hat{ACB} =hat{AEB} + hat{AEB}`

`-> hat{ACB} = 2 hat{AEB}`

Có : `AB = BD` (giả thiết)

`-> ΔABD` cân tại `B`

`-> hat{BAD} = hat{ADB}`

hay `hat{BAD} = hat{ADC}`

Theo tính chất góc ngoài của `Δ` có :

`hat{ABC} = hat{BAD} + hat{ADC}`

mà `hat{BAD} = hat{ADC}`

`-> hat{ABC} = hat{ADC} + hat{ADC}`

`-> hat{ABC} =2 hat{ADC}`

Có : \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat{ACB}=2\widehat{AEB}\\ \widehat{ABC}=2\widehat{ADC}\end{array} \right.\)

mà `hat{ACB}> hat{ABC}` (chứng minh trên)

`-> 2hat{AEB} > 2 hat{ADC}`

`-> hat{AEB} > hat{ADC}`

$\\$

$\\$

$b,$

Có : `hat{AEB} > hat{ADC}` (chứng minh trên)

hay `hat{AED} > hat{ADE}`

Xét `ΔAED` có :

`hat{AED} > hat{ADE}`

Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :

`AD > AE`