a)Xét ΔAMC và ΔEMB có:

+)AM=ME (gt)

+)∠AMC=∠BME (2 góc đối đỉnh)

+)BM=MC (gt)

Do đó ΔAMC=ΔEMB (cgc)

⇒∠MBE=∠MCA (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này có vị trí so le trong của 2 đường thẳng BE và AC

⇒BE//AC

b)Xét ΔIMC và ΔKMB có:

+)BM=MC (gt)

+)∠MBAK=∠MCI (cmt)

+)BK=CI (=BE-AI)

Do đó ΔIMC=ΔKMB (cgc)

⇒∠BMK=∠CMI (2 góc tương ứng)

Ta có:

∠IMC+∠IMB=180 độ

Mà ∠IMC=∠BMK (cmt)

⇒∠BMK+∠IMB=180 độ

Hay I,M,K thẳng hàng

CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!!!

CHO MÌNH XIN 5 SAO+CÂU TRẢ LỜI HAY NHẤT NHA,THANKS

Đáp án:

Gia thiết :

`ΔABC`, `BM = CM`

`E` thuộc tia đối của `MA, ME = MA`

`I` thuộc `AC, K` thuộc `EB, AI = EK`

Kết luận :

$a, AC//BE$

$b, I,M,K$ thẳng hàng

                                                                   Giai

`a,`

Xét `ΔMBE` và `ΔMCA` có :

`MA  =ME` (giả thiết)

`BM = CM` (Do `M` là trung điểm của `BC`)

`hat{BME} = hat{CMA}` (2 góc đối đỉnh)

`-> ΔMBE = ΔMCA` (cạnh - góc - cạnh)

`-> hat{MBE} = hat{MCA}` (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

$→ AC//BE$

$\\$

$\\$

$b,$

Do $AC//BE$

`-> hat{MEB} = hat{MAC}` (2 góc so le trong)

hay `hat{MEK} =  hat{MAI}`

Xét `ΔMEK ` và `ΔMAI` có :

`AI =EK` (giả thiết)

`hat{MEK} = hat{MAI}` (chứng minh trên)

`MA = ME` (giả thiết)

`-> ΔMEK = ΔMAI` (cạnh - góc - cạnh)

`-> hat{AMI} = hat{EMK}` (2 góc tương ứng)

Có : `hat{AMI} + hat{EMI} = 180^o` (2 góc kề bù)

mà `hat{AMI} = hat{EMK}` (chứng minh trên)

`hat{EMK} + hat{EMI} = 180^o`

mà `hat{EMK} + hat{EMI} = hat{IMK}`

`-> hat{IMK} = 180^o`

`-> hat{IMK}` là góc bẹt

`-> I,M,K` thẳng hàng