a)XétΔΔAMB và ΔANCΔANC có:ˆAA^:chung

ˆAMB=ˆANC=90AMB^=ANC^=900

=>ΔAMB∼ΔANCΔAMB∼ΔANC(g.g)

b)Vì ΔAMB∼ΔANCΔAMB∼ΔANC

⇒⇒AMAN=ABACAMAN=ABAC

⇒⇒ AMAB=ANACAMAB=ANAC

Xét ΔAMNΔAMN và ΔABCΔABC có:

ˆA:chungA^:chung

AMAB=ANAC(cmt)AMAB=ANAC(cmt)

⇒ΔAMN∼ΔABC(c.g.c)⇒ΔAMN∼ΔABC(c.g.c)

⇒ ABAMABAM = MNBCMNBC (đn Δ đồng dạng)

⇒ AB.MN = AM.BC

c)xét ∆ NHA vuông tại N có I là trung điểm của cạnh huyền AH

=> NI =IA (=1/2 AH) (t/c đường trung tuyến trong ∆ vuông) (1)

xét ∆ MHA vuông tại M có I là trung điểm của cạnh huyền AH

=> MI = IA (=1/2 AH) (t/c đường trung tuyến trong ∆ vuông) (2)

từ (1) và (2) => MI =NI => I cách đều 2 điểm M,N (3)

XÉt ∆ NBC vuông tại N có I là trung điểm của cạnh huyền BC 

=> NK= KC(=1/2 BC)(t/c đường trung tuyến trong ∆ vuông) (4)

Xét ∆ MBC vuông tại M có K là trung điểm của cạnh huyền BC

=> MK=KC (=1/2 BC)(t/c đường trung tuyến trong ∆ vuông) (5)

Từ (4) và (5) => NK= MK => K cách đều 2 điểm M,N(6)

Từ (3) và (6) => IK là đường trung tuyến của MN