`a)` Thay  `a=-1` vào thì phương trình đã cho trở thành :

`(x - 1)/(x+3) + (x-3)/(x + 1) = 2 (ĐKXĐ : x\ne -3 ; x \ne -1)`

`<=>( (x-1) . (x+1) )/ ((x+1) . (x+3)) + ((x-3).(x+3) )/ ((x+1) . (x+3)) =( 2 . (x+1).(x+3))/((x+1).(x+3))`

`=> (x-1).(x+1) + (x-3).(x+3)  = 2 . (x+1) . (x+3)`

`<=> x^2 - 1 + x^2 - 9 = 2x^2 + 6x + 2x + 6`

`<=> 2x^2 - 10 = 2x^2 + 8x + 6`

`<=> 2x^2 - 10 - 2x^2 - 8x - 6 =0`

`<=> -8x - 16 = 0`

`<=> -8x = 16`

`<=> x = -2 (TMĐKXĐ)`

Vậy với `a= -1` thì phương trình đã cho có nghiệm `x=-2`

`b)` Thay  `a=2` vào thì phương trình đã cho trở thành :

`(x+2)/(x+3) +(x-3)/(x-2) = 2 (ĐKXĐ : x \ne -3 ; x \ne 2)`

`<=> ((x+2).(x-2))/((x+3).(x-2)) + ((x-3).(x+3))/((x-2).(x+3)) = (2.(x-2).(x+3))/((x-2).(x+3))`

`=> (x+2).(x-2) + (x-3).(x+3) = 2 . (x-2) . (x+3)`

`<=> x^2 - 4  + x^2 - 9 = 2x^2 + 2x - 12`

`<=> 2x^2 - 13 = 2x^2 + 2x - 12`

`<=> 2x^2 - 13 - 2x^2 - 2x + 12 = 0`

`<=> -2x - 1 = 0`

`<=> -2x=1`

`<=> x = (-1)/2 (TMĐKXĐ)`

Vậy với `a= 2` thì phương trình đã cho có nghiệm `x=-1/2`

`c)` Thay `a=3` vào thì phương trình đã cho trở thành : 

`(x+3)/(x+3) + (x-3)/(x-3)  = 2 (ĐKXĐ x \ne +-3)`

`<=> 1 + 1 = 2` (luôn đúng)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm `S = {x | x \ne +-3}`

`d)` Phương trình đã cho nhận `x=1` là nghiệm

`<=> (1 + a)/(1+3) + (1-3)/(1-a) = 2 (ĐKXĐ: a \ne 1)`

`<=> (1+a)/4 + (-2)/(1-a) = 2`

`<=>  ((1+a).(1-a)) / (4.(1-a)) + (-2 . 4)/(4 . (1-a)) = (2.4.(1-a))/(4.(1-a))`

`=> (1+a) . (1-a) + (-2).4 = 2 . 4 . (1-a)`

`<=> 1 - a^2 - 8 = 8 . (1-a)`

`<=> 1 - a^2 - 8 = 8 - 8a`

`<=> 1 - a^2 - 8 - 8 + 8a = 0`

`<=> -a^2 + 8a -15 = 0`

`<=> -(a^2 - 8a + 15)=0`

`<=> a^2- 8a + 15=0`

`<=> a^2 - 5a - 3a + 15=0`

`<=>a .(a-5) - 3.(a-5)=0`

`<=> (a-3).(a-5)=0`

`<=> a-3=0` hoặc `a-5=0`

`+)a-3=0<=>a=3 (TMĐKXĐ)`

`+)a-5=0<=>a=5 (TMĐKXĐ)`

Vậy với `a \in { 3;5}` thì phương trình nhận `x=1` làm nghiệm