`text{a) DC=DA (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)}text`

`text{OA=OC (bán kính)}text`

`text{do đó OD là đường trung trực của đoạn thẳng AC }text`

`text{⇒ OD⊥AC}text`

`text{tứ giác OECH có }text` `hat{CEO}` = `hat{CHO}` = `90^o`+ `90^o`= `180^o`

`text{⇒ tứ giác OECH là tức giác nội tiếp }text`

`text{b) xét (O) có: }text` `hat{BCF}` = `hat{BAC}` `text{(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BC) (1) }text`

`hat{HCB}` = `hat{BAC}` (cùng phụ `hat{CBA}`) (2)

`text{từ (1) và (2) ⇒ }text` `hat{BCF}` `text{= ∠HCB ⇒ CB là tia phân giác của ∠HCF (*) }text`

⇒ `hat{HCF}` = 2.`hat{BCF}`

`text{ΔCHF vuông tại H nên }text` `hat{HCF}`+ `hat{CFB}`= `90^o` hay 2.`hat{BCF}` + `hat{CFB}`= `90^o`

`text{c) gọi K là giao điểm của BD và AC }text`

`text{xét (O) ta có: }text` `hat{ABC}` = `hat{ACD}` `text{(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn ∠AC) (3) }text`

`text{ta có: ΔACH vuông tại H có }text` `hat{ACH}` = `90^o` = `hat{CAH}`

`text{ΔABC vuông tại C có}text` `hat{CBA}` = `90^o` - `hat{CAB}`

⇒ `hat{ACH} = ∠ABC (cùng phụ ∠CAH) (4)

`text{⇒ CA là tia phân giác trong của ΔBCD (**)}text`

`text{theo tính chất tia phân giác trong ΔBCD ta có:}text`

$\frac{KM}{KD}$ = $\frac{BM}{BD}$ = $\frac{CM}{CD}$ 

⇒ $\frac{KM}{KD}$ = $\frac{BM}{BD}$ = $\frac{CM}{AD}$  (do DC=DA)

`text{mặt khác ta có: CH//AD (cùng vuông góc AB)}text`

⇒ $\frac{HM}{AD}$ = $\frac{BM}{BD}$ `text{(định lí Ta lét)}text`

⇒ $\frac{HM}{AD}$ = $\frac{BM}{BD}$ = $\frac{CM}{AD}$ 

⇒ $\frac{HM}{AD}$ =  $\frac{CM}{AD}$ 

`text{⇒ HM=CM}text`

`text{mà CE=AE (do OD là đường trung trực của AB) nên ME là đường trung bình ΔCAH}text`

`text{⇒ ME//AH hay ME//AB}text`

🍀#ɷįᵰƫ_ᵭậᵱ_ɕɧᶏɨ 🍀