Đáp án:

`a,`

Xét `ΔABC` và `ΔADE` có :

`AB = AD` (Do `ΔABD` cân tại `A`)

`AE = AC` (Do `ΔACE` cân tại `A`)

`hat{BAC} = hat{DAE}` (2 góc đối đỉnh)

`-> ΔABC = ΔADE` (cạnh - góc - cạnh)

`-> BC = DE` (2 cạnh tương ứng)

$\\$

$\\$

$b,$

Vì `ΔABD` vuông cân tại `A`

`-> hat{ABD} = hat{ADB} = (180^o - hat{A})/2 = (180^o - 90^o)/2 = 90^o/2`

`-> hat{ABD} = hat{ADB} = 45^o` `(1)`

Vì `ΔACE` vuông cân tại `A`

`-> hat{AEC} = hat{ACE} =(180^o- hat{A})/2 = (180^o - 90^o)/2 = 90^o/2`

`-> hat{AEC} = hat{ACE} = 45^o` `(2)`

$\\$

Từ `(1), (2)`

`-> hat{ABD} = hat{AEC} (=45^o)`

mà 2 góc này ở vị trí so le trong 

$→ BD//CE$

$\\$

$\\$

$c,$

Xét `ΔMNC` có :

`NA` là đường cao

`MH` là đường cao

`NA` cắt `MH` tại `A`

`-> A` là trực tâm của `ΔMNC`

`-> CA` là đường cao

`-> CA⊥NM`

$\\$

$\\$

$d,$

Vì `ΔABC = ΔADE` (chứng minh trên)

`-> hat{ADM} = hat{ABH}` (2 góc tương ứng)

Có : `hat{DAM} = hat{HAC}` (2 góc đối đỉnh)

ma `hat{ABH} = hat{HAC}` (Cùng phụ `hat{BAH}`)

`-> hat{DAM} = hat{ABH} (= hat{HAC})`

Lại có : `hat{ADM} = hat{ABH}`

`-> hat{DAM} = hat{ADM} (= hat{ABH})`

`-> ΔADM` cân tại `M`

`-> AM = DM` `(3)`

Vì `ΔABC = ΔADE` (chứng minh trên)

`-> hat{MEA} = hat{ACH}` (2 góc tương ứng)

Có : `hat{MAE} = hat{BAH}` (2 góc đối đỉnh)

mà `hat{BAH} = hat{ACH}` (Cùng phụ `hat{ABH}`)

`-> hat{MAE} = hat{ACH} (= hat{BAH})`

Lại có : `hat{MEA} = hat{ACH}`

`-> hat{MAE} = hat{MEA} (= hat{ACH})`

`-> ΔAME` cân tại `M`

`-> AM = ME` `(4)`

$\\$

Từ `(3), (4)`

`-> AM = DM = ME`

`-> AM = (DE)/2`

Đáp án:

A) Xét tam giác ABC và ADE vuông tại A

+) AB=AD

+) AC=AE

=> tam giác ABC bằng tam giác ADE

=> BC= DE

b)

TA có tam giác ABD và ACE đều vuông cân tại A

=> góc ABD = ADB= ACE=AEC = 45

=> BD//CE (có 2 góc so le trong bằng nhau)

c) Gọi đường NA cắt MC tại I

Xét tam giác NMC có 2 đường cao MH và NI cắt nhau tại A

=> A là trực tâm tam giác NMC

=> CA là đường cao thứ ba

=> CA ⊥ MN

d)

Ta chứng minh được tam giác ADM và AME cân tại M

Suy ra MD=MA và MA=ME
=> MD=ME=MA

=> MA=DE/2