Câu `11`:

`a) (1 + 2 + 4 + 8 + ... + 512) xx (101 xx 102 - 101 xx 101 - 50 - 51)`

Ta có: `101 xx 102 - 101 xx 101 - 50 - 51`

`= 101 xx (102 - 101) - (50 + 51)`

`= 101 xx 1 - 101`

`= 0`
`=> (1 + 2 + 4 + 8 + ... + 512) xx (101 xx 102 - 101 xx 101 - 50 - 51)`

`= (1 + 2 + 4 + 8 + ... + 512) xx 0`

`= 0`
`b) **) (b - a)/(a xx b) = 1/a - 1/b`

Giải:
 `1/15 + 1/35 + 1/63 + ... + 1/2915 + 1/3135`

`= 1/(3 xx 5) + 1/(5 xx 7) + 1/(7 xx 9) + ... + 1/(53 xx 55) + 1/(55 xx 57)`

`= 1/3 - 1/5 + 1/5 - 1/7 + 1/7 - 1/9 + ... + 1/53 - 1/55 + 1/55 - 1/57`

`= 1/3 - 1/57`

`= 6/19`

Câu `12`

Gọi số cần tìm là `overline {a35b}`

Vì `overline {a35b} : 5  dư  3`

`=> overline {a35b}` có tận cùng là `3` hoặc `8` mà `overline {a35b}` là một số chẵn

`=> overline {a35b}` có tận cùng là `8`

`=> b = 8`

Số có dạng `overline {a358}`

Vì `overline {a358} : 3  dư  2`

`=> a + 3 + 5 + 8 = a + 16 : 3  dư  2`

`=> a = 1`, `a = 4` hoặc `a = 7` 
Vì `overline {a358}` lớn nhất `=> a` cũng lớn nhất

`=> a = 7`

 Số có dạng `7358`

Vậy số cần tìm là `7358`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Câu 11:

`a) (1+2+4+8+...+521)` x`(101`x`102-101`x`101-50-51)`

`=(1+2+4+8+...+521)` x`(101`x`102-101`x`101-101)`

`=(1+2+4+8+...+521)` x`[101`x`(102-101-1)]`

`=(1+2+4+8+...+521)` x`(101`x`0)`

`=(1+2+4+8+...+521)` x`0`

`= 0`

`b) 1/(15)+1/(35)+1/(63)+...+1/(2915)+1/(3135)`

`=1/(3xx5)+1/(5xx7)+1/(7xx9)+...+1/(53xx55)+1/(55xx57)`

`= 1/3 - 1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+...+1/(53)-1/(55)+1/(55)-1/(57)`

`= 1/3 - 1/(57)`

`=(19)/(57)-1/(57)`

`= (18)/(57)`

`= 6/(19)`

Câu 12:

  Vì số chẵn chia cho `5` dư `3` nên chữ số bên phải là `3` hoặc `8` mà đây là số chẵn lớn nhất nên số bên phải là `8`

 `=>` Tổng các chữ số đã biết là: `3+5+8= 16`

  Vì chia cho `3` dư `2` nên tổng các chữ số phải thêm `1` đơn vị thì sẽ chia hết cho `3` nên chữ số bên trái `+16+1` sẽ chưa hết cho `3` mà chữ số bên trái phải lớn nhất nên chữ số bên trái là `7`