a) Vì `ΔABC` cân tại `A(g t)`

`=>` \(\left\{\begin{matrix}AB = AC\\\hat B_1 = \hat C_1 \end{matrix}\right.\)
Vì `hat B_1` và `hat {ABM}` là `2` góc kề bù, `hat C_1` và `hat {ACN}` là `2` góc kề bù mà `hat B_1 = hat C_1(cmt)`

`=> hat {ABM} = hat {ACN}`

Xét `ΔABM` và `ΔACN` có:

`AB = AC(cmt)`

`hat {ABM} = hat {ACN}(cmt)`

`BM = CN(g t)`

`=> ΔABM = ΔACN(c.g.c)(**)`

`=> AM = AN`(`2` cạnh tương ứng)

`=> ΔAMN` cân tại `A`

b) Từ `(**) => hat M = hat N`(`2` góc tương ứng)

Xét `ΔBMH` vuông tại `H` và `ΔCNK` vuông tại`K` có:

`BM = CN(g t)`

`hat M = hat N(cmt)`

`=> ΔBMH = ΔCNK(ch-gn)`

`=> BH = CK`

c) Xét `ΔABH` vuông tại `H` và `ΔACK` vuông tại `K` có:

`AB = AC(cmt)`

`BH = CK(cmt)`

`=> ΔABH = ΔACK(ch-cgv)`

Đáp án:

`a,`

Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat{ABC} + \widehat{ABM}=180^o\\ \widehat{ACB} +\widehat{ACN} =180^o\end{array} \right.\) (2 góc kề bù)

mà `hat{ABC} = hat{ACB}` (Vì `ΔABC` cân tại `A`

$\\$

Xét `ΔABM` và `ΔACN` có :

`hat{ABM} = hat{ACN}` (chứng minh trên)

`AB = AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)

`BM = AN` (giả thiết)

`-> ΔABM = ΔACN` (cạnh - góc - cạnh)

`-> AM = AN` (2 cạnh tương ứng)

`-> ΔAMN` cân tại `A`

$\\$

$\\$

$b,$

Xét `ΔMHB` và `ΔNKC` có :

`hat{MHB} = hat{NKC} = 90^o` (Vì `BH⊥AM, CK⊥AN`)

`BM = CN` (giả thiết)

`hat{M}= hat{N}` (Vì `ΔAMN` cân tại `A`)

`-> ΔMHB = ΔNKC` (cạnh huyền - góc nhọn)

`-> BH = CK` (2 cạnh tương ứng)

$\\$

$\\$

$c,$

Xét `ΔABH` và `ΔACK` có :

`hat{AHB} = hat{AKC} =90^o` (Vì  `BH⊥AM, CK⊥AN`)

`AB = AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)

`BH = CK` (chứng minh trên)

`-> ΔABH = ΔACK` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)