Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 \(\begin{cases} 2x-2 > 0\\ -3x^2-x+4 \ge 0 \\ -3x^2-x+4 > 4x^2-8x+4\end{cases}\)

`⇔` \(\begin{cases} x > 1\\ -3x^2-x+4 \ge 0 \\ -7x^2+7x > 0\end{cases}\)

`⇔` \(\begin{cases} x > 1\\ -(x-1)(3x+4) \ge 0 \\ -7x(x-1) > 0\end{cases}\)

`⇔` \(\begin{cases} x > 1\\ -\dfrac{4}{3} \le x \le 1 \\ 0<x<1\end{cases}\)

`⇒ x \in {\emptyset}`

Vậy BPT vô nghiệm

Điều kiện xác định$-3x^2-x+4\ge 0\Rightarrow -\dfrac4 3\le x \le 1 $

Nếu $2x-2\le 0\Rightarrow x\le 1$ thì bất phương trình tương đương với:

$\begin{array}{l} \sqrt { - 3{x^2} - x + 4}  > 2x - 2\\  \Leftrightarrow  - 3{x^2} - x + 4 > 4{x^2} - 8x + 4\\  \Leftrightarrow 7{x^2} - 7x > 0\\  \Leftrightarrow 7x\left( {x - 7} \right) > 0\\  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x < 0\\ x > 7(L) \end{array} \right. \Rightarrow  - \frac{4}{3} \le x < 0 \end{array}$

Nếu $2x-2>0\Rightarrow x>1$ thì bất phương trình vô nghiệm do không thỏa điều kiện xác định

Vậy $S = \left[ { - \frac{4}{3};0} \right)$