Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Vì điểm M ở chính giữa nên đoạn thẳng AM(MB) = ½ đoạn AB

Diện tích tam giác AMN giảm số lần so với diện tích tam giác ABC là:

        3×2=6(lần

Diện tích tam giác AMN là:

       54÷6=9(cm²)

                Đ/S: 9cm²

Kẻ `CH` vuông góc với `AB` tại `H`, nối `C` với `M`

Vì tam giác `ABC` và tam giác `ACM` có chung đường cao `CH` và có đáy `AM = 1/2 xx AB`(do `M` là điểm chính giữa của cạnh `AB`)

`=>` Diện tích tam giác `ABC` gấp `2` lần diện tích tam giác `ACM`
`=> S_{ABC} : 2 = S_{ACM} `

`=> 54 : 2 = S_{ACM}`

`=> S_{ACM} = 27(cm^2)`

Kẻ `MK` vuông góc với `AC` tại `K`, nối `M` với `N`

Vì tam giác `ACM` và tam giác `AMN` có chung đường cao `MK` và có đáy `AN = 1/3 xx AC`(theo đề bài)

`=>` Diện tích tam giác `ACM` gấp `3` lần diện tích tam giác `AMN`

`=> S_{ACM} : 3 = S_{AMN}`

`=> 27 : 3 = S_{AMN}`

`=> S_{AMN} = 9(cm^2)`

Vậy diện tích tam giác `AMN` là `9cm^2`