xin lỗi cậu nha, mình không gửi hình vẽ cho cậu được

kẻ đường cao DH vuông góc AB tại H; NC vuông góc AB tại N

áp dụng định lý tổng 3 góc trong 1 tam giác vào tam giác ADH, ta có:

góc AHD + góc HAD+ góc HDA=180 (độ)

=> góc HDA = 180 -góc HAD-góc AHD

<=> góc HDA= 180-45-90=45(độ)

vì tam giác AHD có góc HAD= góc HDA(=45 độ) => tam giác AHD là tam giác cân tại H(định nghĩa tam giác cân)

=>AH=HD mà HD=18cm=>AH=18(cm)

áp dụng định lý tổng 3 góc trong 1 tam giác vào tam giác BCN , ta có:

góc NBC+góc CNB+góc NCB= 180(độ)

=> góc NCB= 180-CNB-CBN=180-60-90= 30(độ)

vì trong 1 tam giác vuông, cạnh đối diện với góc 30 độ bằng 1 nửa cạnh huyền => NB=1/2BC=>BC=2NB

áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông BNC ta có

BC² = NB²+NC²

hay 2BN²=BN²+NC²

<=>2BN²-BN²=NC² 

<=> BN²=NC²=>BN²=18²=324=>BN=√324=18(cm)

ta có : AH+HN+BN=AB=>HN=AB-AH-BN=42-18-18=6(cm)

vì ∠HAD+∠ADC=180( trong cùng phía bù nhau)

=> ∠ADC=180-∠HAD=180-45=135(độ)

ta có: ∠ADH+∠HDC=∠ADC

=>∠HDC=∠ADC-∠ADH=135-45=90 (độ)

xét tứ giác HNCD có ∠DHN=∠HNC=∠HDC=90 độ=>HNCD là hình chữ nhật.(dấu hiệu 1 nhận biết hình chữ nhật)

=>HN=DC(tính chất hình chữ nhật)

=>DC=6(cm)

diện tích hinh thang là: [(AB+DC)*HD]:2=[(42+6)*18]/2=432 (cm²)

Đáp án:

`S_(ABCD) ≈ 498,6 (cm^2)` 

Giải thích các bước giải:

Qua `A` và `B` kẻ `A A’` và `BB’` vuông `CD`

Tứ giác `ABB’A’` là hình chữ nhật và `A A’ = BB’ = 18cm`

`hat(A’AB) = 90^o`

`hat (DAB) = 45^o => hat(A’AD) = 45^o`

Do đó tam giác `A’AD` vuông cân

`=> A’D = A A’=18cm`

`hat(B’BA) = 90^o; hat(CBA) = 60^o`

`=> hat (B’BC) = 30^o`

Vì thế trong tam giác vuông `B’BC` có `B’C = (BC)/2`

Theo định lý `Py-ta-go` ta có:

`B’C^2 = BC^2 – B’B^2`

`=> B’C^2 = 4B’C^2 – B’B^2`

`=> 3B’C^2 = B’B^2`

`B’C^2= (B’B^2)/sqrt3 = 18/sqrt3 (cm`

Suy ra:

`CD = A’B’ – A’D- B’C = 42 – 18 – 18/sqrt3 = 24 – 18/sqrt3`

`S_(ABCD) = 1/2(AB + CD) * A’A`

`= 1/2(42+24-18/sqrt3)* 18`

`≈498,6 (cm^2)`