Đáp án:

`a,`

Xét `ΔABC` vuông tại `A` có :

`AB^2 + AC^2 = BC^2` (Pitago)

`-> BC^2 = 6^2 + 8^2`

`-> BC^2 = 10^2`

`-> BC = 10cm`

$\\$

$\\$

$b,$

Xét `ΔABK` và `ΔIBK` có :

`hat{BAK} = hat{BIK} = 90^o`

`BK` chung

`hat{ABK} = hat{IBK}` (giả thiết)

`-> ΔABK = ΔIBK` (cạnh huyền - góc nhọn)

`-> KA = KI` (2 cạnh tương ứng)

$\\$

$\\$

`c,`

Vì `ΔABK = ΔIBK` (chứng minh trên)

`-> AB = IB` (2 cạnh tương ứng)

`-> ΔABI` cân tại `B`

`-> hat{BAI} = hat{BIA}`

$\\$

Ta có : `hat{DAI} + hat{BIA} = 90^o` (Cùng phụ `hat{ADI}`)

Ta có : `hat{IAC} + hat{BAI} = 90^o` (Vì `ΔABC` vuông tại `A`)

mà `hat{BAI} = hat{BIA}`

`-> hat{DAI} = hat{IAC}`

hay `AI` là tia phân giác của `hat{DAC}`

hình bạn tự vẽ nhé

Giải thích các bước giải:

 a) Trong ΔABC vuông tại A có

AB²+AC²=BC²(định lý Pytago)

⇒6²+8²=BC²

⇒BC=10 (cm)

b)Xét ΔABK vuông tại A và ΔIBK vuông tại I có :

∡ABK=∡KBI

BK:chung

⇒ΔABK= ΔIBK(cạnh huyền -góc nhọn)

⇒KA=KI(2 cạnh tương ứng)

c)Vì IK⊥BC

AD⊥BC

⇒IK║AD

⇒∡KIA=∡DAI(hai góc so le trong)

Ta có :AK=KI

⇒ΔAKI cân tại K

⇒∡KIA=KAI

mà KIA=DAI

⇒DAI=KAI

⇒AI là phân giác của ∡DAK

∡ :GÓC 

║:SONG Song