Đáp án:

`a,`

Xét `ΔABK` và `ΔIBK` có :

`hat{BAK} = hat{BIK}=  90^o`

`hat{ABK} = hat{IBK}` (giả thiết)

`BK` chung

`-> ΔABK = ΔIBK` (cạnh huyền - góc nhọn)

$\\$

$\\$

$b,$

Vì `ΔABK = ΔIBK` (chứng minh trên)

`-> AB = IB` (2 cạnh tương ứng)

`-> ΔABI` cân tại `B`

`-> hat{BAI} = hat{BIA}`

$\\$

Ta có : `hat{HAI} + hat{BIA} = 90^o` (Cùng phụ `hat{AHI}`)

Ta có : `hat{CAI} + hat{BAI} = 90^o` (Vì `ΔABC` vuông tại `A`)

mà `hat{BIA} = hat{BAI}`

`-> hat{HAI} = hat{CAI}`

hay `AI` là tia phân giác của `hat{HAC}`

$\\$

$\\$

$c,$

Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}KI⊥BC\\AH⊥BC\end{array} \right.\)

$→ KI//AH$
`-> hat{AFK} = hat{BKI}` (2 góc so le trong)

mà `hat{AKF} = hat{BKI}` (Vì `ΔABK = ΔIBK`)

`-> hat{AFK} = hat{AKF} (= hat{BKI})`

`-> ΔAFK` cân tại `A`

$\\$

Xét `ΔKIC` vuông tại `I` có :

`KC` là cạnh lớn nhất

`-> KC > KI`

mà `KI = AK` (Vì `ΔABK = ΔIBK`)

`-> AK < KC`

mà `AF = AK` (Vì `ΔAFK` cân tại `A`)

`-> AF < KC`

$\\$

$\\$

$d,$

Xét `ΔMAI` và `ΔCAI` có :

`hat{MAI} = hat{CAI}` (Vì `AI` là tia phân giác của `hat{MAC}`)

`AM = AC` (giả thiết)

`AI` chung

`-> ΔMAI = ΔCAI` (cạnh - góc - cạnh)

`-> hat{FMI} = hat{KCI}` (2 góc tương ứng)

và `MI = CI` (2 cạnh tương ứng)

$\\$

Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}FM = AM - AF\\KC = AC - AK\end{array} \right.\)

mà `AF = AK, AM = AC`

`-> FM = KC`

$\\$

Xét `ΔFIM` và `ΔKIC` có :

`hat{FMI} = hat{KCI}` (chứng minh trên)

`MI = CI` (chứng minh trên)

`FM = KC` (chứng minh trên)

`-> ΔFIM = ΔKIC` (cạnh - góc - cạnh)

`-> hat{MIF} = hat{CIK}` (2 góc tương ứng)

mà `hat{CIK} = 90^o`

`-> hat{MIF} = 90^o`

hay`IM⊥IF`

Đáp án:

Giải thích các bước giải: