Bài 4:

a)a³+b³=(a+b)³-3ab(a+b)

Ta có: (a+b)³-3ab(a+b)

=(a+b)(a+b)(a+b)-3a²b-3ab² 

=a(a+b)(a+b)+b(a+b)(a+b)-3a²b-3ab²

= a²(a+b)+ab(a+b)+ab(a+b)+b²(a+b)-3a²b-3ab²

=a³+a²b+a²b+ab²+a²b+ab²+ab²+b³-3a²b-3ab²

=a³+3a²b+3ab²+b³-3a²b-3ab²

=a³+b³

Vậy a³+b³=(a+b)³-3ab(a+b)

Áp dụng

Gọi 2 số cần tìm là a,b (a,b∈Z)

Theo đầu bài ta có:

$\left \{ {{ab=6} \atop {a+b=-5}} \right.$=$\left \{ {{(-5-b)b=6} \atop {a=-5-b}} \right.$ =$\left \{ {{-5b-b^{2}=6} \atop {a=-5-b}} \right.$ =$\left \{ {{-5b-b^{2}-6=0} \atop {a=-5-b}} \right.$ =$\left \{ {{-2b-3b-b^{2}-6=0} \atop {a=-5-b}} \right.$ =$\left \{ {{-b(2-b)-3(2-b)=0} \atop {a=-5+b}} \right.$ =$\left \{ {{(2-b)(-b-3)=0} \atop {x=-5-b}} \right.$ 

⇒\(\left[ \begin{array}{l}2-b=0\\-b-3=0\end{array} \right.\) 

⇒\(\left[ \begin{array}{l}b=2\\b=-3\end{array} \right.\) 

⇔\(\left[ \begin{array}{l}a=-5-2=-7\\a=-5-(-3)=-2\end{array} \right.\) 

 Mà -7.2=-14 (loại)

       -2.(-3)=6(TM)
Tổng lập phương của 2 số này là (-2)³+(-3)³=-8+(-27)=-8-27=-35

b)

a)a³-b³=(a-b)³+3ab(a-b)

Ta có: (a-b)³+3ab(a-b)=(a-b)(a-b)(a-b)+3a²b-3ab²

=a(a-b)(a-b)-b(a-b)(a-b)+3a²b-3ab²

=a²(a-b)-ab(a-b)-ba(a-b)+b²(a-b)+3a²b-3ab²

=a³-a²b-a²b+ab²-a²b+ab²+ab²-b³+3a²b-3ab²

=a³-3a²b+3ab-b³+3a²b-3ab²

=a³-b³

Vậy a³-b³=(a-b)³+3ab(a-b)

Bài 5:

a)153²+94.153+47²

=153²+47.153+47.153+47²

=153(153+47)+47(153+47)

=(153+47)(153+47)

=(153+47)²

=200²

=40000

b)126²-152.126+5776

=126²-76.126-76.126+76²

=126(126-76)-76(126-76)

=(126-76)(126-76)

=(126-76)²

=50²

=2500

c)$3^{8}$.$5^{8}$ -($15^{4}$-1)( $15^{4}$+1) 

=$(3.5)^{8}$ -($14^{4.2}-1²)

=$15^{8}$ -($14^{8}$ -1)

=$15^{8}$- $14^{8}$ +1

=2562890625-1475789065+1

=1087101561

d)(2+1)(2²+1)($2^{4}$ +1)...($2^{20}$+1)+1

=1.(2+1)(2²+1)($2^{4}$ +1)...($2^{20}$+1)+1

=(2-1)(2+1)(2²+1)($2^{4}$+1)...($2^{20}+1)+1

=(2²-1)(2²+1)($2^{4}$+1)...($2^{20}+1)+1

=($2^{4}$-1)($2^{4}+1)...($2^{20}+1) +1

=($2^{8}$-1)...($2^{20}+1)+1

Chỗ này anh thấy sai sai, không làm được nhé

          CHÚC BẠN HỌC TỐT

VÌ BẠN LỚP 7 NÊN MÌNH KHÔNG SỬ DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC LỚP 8 CHO NHANH