Đáp án: $50km/h$

Giải thích các bước giải:

Đổi: `30p=\frac{1}{2}h;35p=\frac{7}{12}h`

Gọi vận tốc dự định của xe là $x(km/h)(x>0)$

$⇒$ Quãng đường đi được lúc đầu là: `\frac{1}{2}x(km)`

$⇒$ Quãng đường còn lại là: `200-\frac{1}{2}x(km)`

$⇒$ Thời gian dự tính đi quãng đường này là:

$\dfrac{200-\dfrac{1}{2}x}{x}=\dfrac{400-x}{2x}(h)$

Sau khi đi $30p$ thì ô tô tăng vận tốc thêm $10km/h$ nên vận tốc lúc đó là: $x+10(km/h)$

$⇒$ Thời gian thực tế đi quãng đường này là:

$\dfrac{200-\dfrac{1}{2}x}{x+10}=\dfrac{400-x}{2x+20}(h)$

Do xe đến đích trước dự định $35p$ nên ta có phương trình:

`\frac{400-x}{2x}-\frac{400-x}{2x+20}=\frac{7}{12}`

`⇔\frac{(400-x)(2x+20)-2x(400-x)}{2x(2x+20)}=\frac{7}{12}`

`⇔\frac{2x(400-x)+20(400-x)-2x(400-x)}{2x(2x+20)}=\frac{7}{12}`

`⇔\frac{8000-20x}{2x(2x+20)}=\frac{7}{12}`

$⇒12(8000-20x)=7.2x(2x+20)$

$⇔96000-240x=28x^2+280x$

$⇔28x^2+520x-96000=0(*)$

Ta có: $Δ=520^2-4.28.(-96000)=11022400>0$

Phương trình $(*)$ có $2$ nghiệm phân biệt:

`x_1=\frac{-520+\sqrt{11022400}}{2.28}=50` (thỏa mãn)

`x_1=\frac{-520-\sqrt{11022400}}{2.28}=\frac{-480}{7}` (không thỏa mãn)

Đổi 35 phút = $ \dfrac{7}{12}$ giờ

30 phút = 0,5 giờ 

Gọi $x$ là vận tốc dự định ( đv : km / h ; đk : $ x > 0 $ ) 

Quãng đường đi được trong 30 phút đầu : $0,5x $ 

Thời gian dự định : $ \dfrac{200}{x} $ 

Vận tốc để chạy hết quãng đường còn lại : $ x + 10 $ 

Thời gian chạy hết quãng đường còn lại : $ \dfrac{200}{x} - 0,5 - \dfrac{7}{12} = \dfrac{200}{x} - \dfrac{13}{12} $ 

Theo đề bài ta có phương trình : 

$ ( x + 10 ) × ( \dfrac{200}{x} - \dfrac{13}{12} ) = 200 - 0,5x $ 

$ ⇔ 200 - \dfrac{13x}{12} + \dfrac{2000}{x} - \dfrac{65}{6} = 200 - 0,5x $ 

$ ⇔ -\dfrac{13x}{12} + 0,5x + \dfrac{2000}{x} = \dfrac{65}{6} $ 

$ ⇔ -\dfrac{7}{12}x + \dfrac{2000}{x} = \dfrac{65}{6} $

$ ⇔ \dfrac{-7x^2}{12x} + \dfrac{ 24 000 }{ 12x } = \dfrac{ 130x }{ 12x } $ 

$ ⇔ -7x^2 + 24 000 = 130x $ 

$  ⇔ -7x^2 - 130x + 24 000 = 0 $ 

\(\left[ \begin{array}{l}x_1=50(n)\\x_2 = \dfrac{-480}{7}(l)\end{array} \right.\)

Vậy vận tốc dự định là $ 50 km/h $