Giúp e với ạ: chứng minh x⁷-3x⁶+x⁴+x³-(m²+3)x+2=0 luôn có ít nhất 1 nghiệm dương với mọi m câu hỏi 1989458 - hoctapsgk.com
Giúp e với ạ: chứng minh x⁷-3x⁶+x⁴+x³-(m²+3)x+2=0 luôn có ít nhất 1 nghiệm dương với mọi m
Lời giải 1 :
Xét hàm số $f(x)=x^7-3x^6+x^4+x^3-(m^2+3)x+2$ liên tục trên $\mathbb{R}$.
$f(0)=2>0$
$f(1)=1-3+1+1-(m^2+3)+2=-m^2-1=-(m^2+1)\le -1<0\quad\forall m$
$\to f(0).f(2)<0$
$\to f(x)=0$ ít nhất 1 nghiệm thuộc $(0;1)$
Vậy với mọi $x$, phương trình $f(x)=0$ luôn có ít nhất 1 nghiệm dương.
Thảo luận
Lời giải 2 :
xét $f(x)=x^7-3x^6+x^4+x^3-(m^2+3)x+2$
vì là đa thức nên liên tục trên R
ta có $f(0)=2>0$
$f(1)=1-3+1+1-(m^2+3)+2=-m^2-1=-(m^2+1)<0$
=>$f(0).f(1)<0$
=>hàm số có ít nhất 1 nghiệm trên $(0;1)$
=> hàm số luôn có ít nhất 1 nghiệm dương trên $(0;1)$ vs mọi m
xin hay nhất
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK