cho hình chóp SABC đáy là tam giác đều;SA vuông gốc với đấy (SBC) cách A một khoảng bằng a và hợp với (ABC) góc 30 độ.tính thể tích khối chóp SABC (mọi người
cho hình chóp SABC đáy là tam giác đều;SA vuông gốc với đấy (SBC) cách A một khoảng bằng a và hợp với (ABC) góc 30 độ.tính thể tích khối chóp SABC (mọi người giúp mình bài này vói ạ)
Lời giải 1 :
Đáp án:
V= $\dfrac{a^{3} \sqrt[]{3 } }{24}$
Phương pháp:
+ Xác định giao tuyến chung của hai mặt phẳng
+ Tìm hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng sao cho cùng vuông góc với giao tuyến tại một điểm
+ Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng trên. Công thức tính thể tích khối chóp
V = $d\frac{1}{3}$ Bh. Trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao.
- Cách giải: Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó ta có AM ⊥ BC (vì ΔABC là tam giác đều). Mặt khác ta lại có SM ⊥ BC (vì ΔSAB = ΔSAC)
Suy ra góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABC) là $\widehat{SMA} = 30^{0}$
Xét ΔABC ta có AM = $\dfrac{a\sqrt[]{3} }{2}$
Thể tích khối chóp S.ABC là: V = $\dfrac{1}{3}$ .S _{ΔABC}.SA= $\dfrac{1}{3}$ . $\dfrac{a^{2} \sqrt[]{3}}{4}$ . $\dfrac{a}{2}$ = $\dfrac{a^{3} \sqrt[]{3} }{24}$
Thảo luận
Lời giải 2 :
Gọi `M` là trung điểm của `BC`. Khi đó `AM⊥BC`
Mặt khác `SA⊥BC ⇒ BC⊥(SAM)`
Do đó `[(SBC);(ABC)] = SMA = 30^o`
Khi đó `SA = AM tan 30^o = \frac{a\sqrt{3}}{2} * \frac{1}{\sqrt{3}} = a/2`
`S_{ABC} = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}`
Suy ra `V = 1/3 SA S_{ABC} = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{24}`
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK