Đáp án:

`a,`

`text{Ta có : AB = BD (giả thiết)}`

`->` `text{ΔABD cân tại B}`

$\\$

`text{Ta có : AB = BD (giả thiết)}`

`->` `text{B nằm trên đường trung trực của AD (1)}`

`text{Xét ΔABE và ΔDBE có :}`

`hat{ABE} = hat{DBE}` `text{(giả thiết)}`

`text{AB = BD (giả thiết)}`

`text{BE chung}`

`->` `text{ΔABE = ΔDBE (cạnh - góc - cạnh)}`

`->` `text{AE = DE (2 cạnh tương ứng)}`

`->` `text{E nằm trên đường trung trực của AD (2)}`

`text{Từ (1) và (2)}`

`->` `text{BE là đường trung trực của AD}`

`-> BE⊥AD`

$\\$

$\\$

$b,$

`text{Ta có : AE = DE (chứng minh trên)}`

`->` `text{ΔEAD cân tại E}`

$\\$

$\\$

$c,$

`text{Xét ΔFAE và ΔCDE có :}`

`text{AF = DC (2 cạnh tương ứng)}`

`text{AE = DE (chứng minh trên)}`

`hat{FAE}= hat{CDE} = 90^o`

`->` `text{ΔFAE = ΔCDE (cạnh - góc - cạnh)}`

`->` `text{FE = CE (2 cạnh tương ứng)}`

`->` `text{ΔEFC cân tại E}`

$\\$

$\\$

$d,$

`text{Vì ΔFAE = ΔCDE (chứng minh trên)}`

`-> hat{AEF} = hat{DEC}` `text{(2 góc tương ứng)}`

$\\$

`text{Ta có :}` `hat{DEC} + hat{DEA} = 180^o` `text{(2 góc kề bù)}`

`text{mà}` `hat{AEF} = hat{DEC}` `text{(chứng minh trên)}`

`-> hat{AEF} + hat{DEA} = 180^o`

`-> hat{FDE}` `text{là góc bẹt}`

`-> D,E,F` `text{thẳng hàng}`