Đáp án:

`a,`

`text{Vì ΔABC cân tại A}`

`text{AH là đường cao}`

`->` `text{AH là đường trung tuyến}`

`->` `text{H là trung điểm của BC}`

`-> CH  =1/2 BC`

`text{mà BC = CE (giả thiết)}`

`-> CH = 1/2 CE`

$\\$

`text{Xét ΔADE có :}`

`CH = 1/2 CE`

`text{CH là đường trung tuyến}`

`->` `text{C là trọng tâm của ΔADE}`

$\\$

$\\$

$b,$

`text{Xét ΔAHE và ΔDHE có :}`

`hat{AHE} = hat{DHE} = 90^o`

`text{AH = HD (giả thiết)}`

`text{HE chung}`

`->` `text{ΔAHE = ΔDHE (cạnh - góc - cạnh)}`

`-> hat{AEH} = hat{HEM}` `text{(2 góc tương ứng)}`

$\\$

`text{Vì C là trọng tâm của ΔADE}`

`->` `text{AM là đường trung tuyến}`

`->` `text{M là trung điểm của DE}`

`-> ME = 1/2 DE`

`text{Xét ΔDHE vuông tại H có :}`

`text{HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền DE}`

`-> HM = 1/2 DE`

`text{mà}` `ME = 1/2 DE`

`-> HM =ME (= 1/2 DE)`

`->` `text{ΔHME cân tại M}`

$\\$

`-> hat{MHE} = hat{HEM}`

`text{mà}` `hat{AEH} = hat{HEM}`

`-> hat{MHE} = hat{AEH} (= hat{HEM})`

`text{mà 2 góc này ở vị trí so le trong}`

`->` `text{AE//HM}`