Đáp án:

`a,`

`text{Xét ΔMIH và ΔMIK có :}`

`hat{IHM} = hat{IKM} = 90^o`

`text{IM chung}`

`hat{IMH} = hat{IMK}` `text{(giả thiết)}`

`->` `text{ΔMIH = ΔMIK (cạnh huyền - góc nhọn)}`

$\\$

$\\$

$b,$

`text{Vì ΔMIH = ΔMIK (chứng minh trên)}`

`->` `text{HI = KI (2 cạnh tương ứng)}`

`->` `text{I nằm trên đường trung trực của HK (1)}`

$\\$

`text{Vì ΔMIH = ΔMIK (chứng minh trên)}`

`->` `text{MH = MK (2 cạnh tương ứng)}`

`->` `text{M nằm trên đường trung trực của HK (2)}`

$\\$

`text{Từ (1) và (2)}`

`->` `text{IM là đường trung trực của HK}`

$\\$

$\\$

$c,$

`text{Ta có : HI = KI (chứng minh trên)}`

`->` `text{ΔIHK cân tại I}`

$\\$

$\\$

$d,$

`text{Gọi O là giao của NE và PF (*)}`

$\\$

`text{Ta có :}` \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat{IMN}+\widehat{NMO}=180^o\\ \widehat{IMP} + \widehat{PMO}=180^o\end{array} \right.\) `text{(2 góc kề bù)}`

`text{mà}` `hat{IMN} = hat{IMP}` `text{(giả thiết)}`

`-> hat{NMO} = hat{PMO}`

`text{Xét ΔNMO và ΔPMO có :}`

`text{OM chung}`

`text{MN = MP (Vì ΔMNP cân tại M)}`

`hat{NMO} = hat{PMO}` `text{(chứng minh trên)}`

`->` `text{ΔNMO = ΔPMO (cạnh - góc - cạnh)}`

`-> hat{NOM} = hat{PMO}` `text{(2 góc tương ứng)}`

`text{hay OM là tia phân giác của}` `hat{O} (3)}`

$\\$

`text{Vì ΔNMO = ΔPMO (chứng minh trên)}`

`->` `text{ON = OP (2 cạnh tương ứng)}`

`text{Vì ΔMNP cân tại M}`

`text{MI là đường phân giác}`

`->` `text{I là trung điểm của NP}`

`text{Xét ΔNOI và ΔPOI có :}`

`text{ON = OP (chứng minh trên)}`

`text{OI chung}`

`text{NI = PI (Vì I là trung điểm của NP)}`

`->` `text{ΔNOI = ΔPOI (cạnh - cạnh - cạnh)}`

`-> hat{NOI} = hat{POI}` `text{(2 góc tương ứng)}`

`text{hay}` `text{OI là tia phân giác của}` `hat{O} (4)`

$\\$

`text{Từ (3) và (4)}`

`->` `text{O,M,I thẳng hàng}`

`text{hay MI đi qua O (**)}`

$\\$

`text{Từ (*) và (**)}`

`->` `text{NE,MI,PM đồng quy tại O}`

Đáp án:

Giải thích các bước giải: