Giải thích các bước giải:

a) -Xét ΔAHBvà ΔAHD ta có: 

HD=HB(gt) 

AHchung

∠AHB=∠AHD=90 độ
⇒ΔAHB=ΔAHD (c.g.c)

b) - Xét ΔABC vuông tại A, có 

∠C=30 ⇒∠B=90 độ −30 độ =60 độ (định lý tổng ba góc của một tam giác).

-Vì ΔAHB=ΔAHD (cmt)

⇒AB=AD (hai cạnh tương ứng).

=>ΔABD cân tại A mà ∠B=60 độ

-Do đó: ΔABD là tam giác đều.

c) -Vì ΔABD là tam giác đều (cmt)

⇒∠DAB=60 độ

⇒∠CAD=90−∠DAB=90−60=30 đô

Xét ΔACD có

∠ACD=∠CAD=30 đôn

⇒ΔACD cân tại D.

⇒CD=AD

-Xét ΔDEC và ΔDHA có:

CD=AD(cmt)

∠E=∠H=90 độ

∠CDE=∠ADH(đối đỉnh)

⇒ΔDEC=ΔDHA (cạnh huyền – góc nhọn).

⇒DE=DH (hai cạnh tương ứng).

Mà DH=HD (giả thiết)

⇒DE=HB

d)-Ta có:

DF⊥AC(gt)

AB⊥AC(gt)

⇒DF//AB(1)

-Ta có:

∠FDC=∠HDI (đối đỉnh)

-Mà ∠FDC=90 độ−∠C=90 độ−30đooj=60 độ

⇒∠FDC=∠HDI=60 độ

Mà ∠B=60 độ

⇒∠B=∠DHI

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Do đó: DI//AB(2)

Từ (1) và (2), suy ra: I,D,Fthẳng hàng

đây nha!