a/ Ta có : AK = MK ; MK = KB ( 2 tiếp tuyến cắt nhau )

⇒ AK = MK = KB = $\frac{AB}{2}$

⇒ Δ AMB vuông tại M ⇒ $\widehat{AMB}$=$90^{o}$ 

b/ KO là tia phân giác của $\widehat{AKM}$

KO' là tia phân giác của $\widehat{BKM}$

Mà $\widehat{AKM}$ và $\widehat{BKM}$ kề bù nhau

⇒$\widehat{OKO'}$= $90^{o}$ ⇒ Δ OKO' là tam giác vuông tại K

* Gọi I là trung điểm của OO'.

Ta có : IK là trung tuyến thuộc cạnh huyền của Δ vuông OKO'.

Nên : IK = $\frac{OO'}{2}$ ⇒K thuộc đường tròn đường kính OO'(1).

* Ta có : OA // O'B ⇒ OABO' là hình thang

⇒ IK là đường trung bình của hình thang .

⇒ IK // OA và O'B.

Mà : OA ⊥ AB ⇒ IK ⊥ AB tại K (2).

Từ (1) và (2) ⇒ AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO' tại K.

c/ Vì AM = 8cm , BM = 6cm ⇒AB = 10 cm ⇒MK=5cm

Chứng minh Δ OAI ~ Δ KMB ⇒ $\frac{OM}{KM}$=$\frac{AM}{AB}$ ⇒ OM = $\frac{KM.AM}{AB}$=$\frac{5.8}{6}$=6$\frac{2}{3}$