Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $C\to AB^2=AC^2+BC^2=100\to AB=10$

Vì $CH\perp AB\to CH\cdot AB=CA\cdot CB(=2S_{ABC})$

$\to CH=\dfrac{AC\cdot BC}{AB}=4.8$

$\to AH=\sqrt{AC^2-CH^2}=3.6\to BH=AB-AH=6.4$

b.Ta có: $HE\perp AC, FH\perp BC, CA\perp BC\to CEHF$ là hình chữ nhật

$\to HF=CE$

Ta có: $\Delta CHA$ vuông tại $H, HE\perp AC\to HE\cdot AC=CH\cdot HA(=2S_{HAC})$

$\to HE=\dfrac{HC\cdot HA}{AC}=2.88$

$\to CE=\sqrt{CH^2-HE^2}=2.16$

$\to HF=CE=2.16$

c.Vì $CD$ là phân giác $\hat C$

$\to \dfrac{DA}{DB}=\dfrac{CA}{CB}=\dfrac34$

$\to \dfrac{DA}{DA+DB}=\dfrac3{3+4}$

$\to \dfrac{AD}{AB}=\dfrac37$

$\to AD=\dfrac37AB=\dfrac{30}7$

$\to HD=AD-AH=\dfrac{24}{35}$

$\to S_{CDH}=\dfrac12HC\dot HD=\dfrac{288}{175}$

d.Ta có: $\Delta CAB$ vuông tại $C, CH\perp AB$

$\to CH^2=HA\cdot HB$

$\to (CH^2)^2=(HA\cdot HB)^2$

$\to CH^4=AH^2\cdot BH^2$

$\to CH^4=(AE\cdot AC)\cdot (BF\cdot CB)$

$\to CH^4=AC\cdot BC\cdot AE\cdot BF$

$\to CH^4=CH\cdot AB\cdot AE\cdot BF$

$\to CH^3=AB\cdot AE\cdot BF$