Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $H$ là trực tâm $\Delta ABC\to BH\perp AC, CH\perp AB$

               $DB\perp AB, DC\perp AC$

$\to DB//CH, CD//BH$

$\to BHCD$ là hình bình hành

b.Vì $BHCD$ là hình bình hành $\to BH=CD, CH=BD$

         $H, E$ đối xứng qua $BC\to BH=BE, CH=CE$

$\to BD=CE, BE=CD$

Xét $\Delta BCE,\Delta BCD$ có:

Chung $BC$

$BE=CD$

$CE=BD$

$\to \Delta BCE=\Delta CBD(c.c.c)$

$\to \widehat{ECB}=\widehat{DBC}$

Gọi $BD\cap CE=F$

$\to \widehat{FCB}=\widehat{FCB}$

$\to \Delta FCB$ cân tại $F\to FB=FC$

$\to FE=CE-FC=BD-FB=FD$

$\to \Delta FDE$ cân tại $F$

$\to \widehat{FED}=90^o-\dfrac12\widehat{EFD}=90^o-\dfrac12\widehat{BFC}=\widehat{FCB}$

$\to BC//DE$

Mà $BD=CE\to BCDE$ là hình thang cân

c.Ta có: $BD//CH\to DK//CH\to CDKH$ là hình thang

Để $HCDK$ là hình thang cân

$\to \widehat{KHC}=\widehat{HCD}$

$\to \widehat{HKB}=\widehat{KHC}=\widehat{HCD}=\widehat{HBD}=\widehat{HBK}$

$\to \Delta HBK$ cân tại $H$

$\to \widehat{HBK}=90^o-\dfrac12\widehat{BHK}$

Ta có: $\widehat{ABH}=\widehat{ABD}-\widehat{HBD}=90^o-\widehat{HBD}=90^o-\widehat{HBK}$

$\to \widehat{ABH}=90^o-(90^o-\dfrac12\widehat{BHK})=\dfrac12\widehat{BHK}$

$\to \widehat{ABH}=\dfrac12(\widehat{ABH}+\widehat{HAB})$

$\to \widehat{ABH}=\dfrac12\widehat{ABH}+\dfrac12\widehat{HAB}$

$\to \dfrac12\widehat{ABH}=\dfrac12\widehat{HAB}$

$\to \widehat{ABH}=\widehat{HAB}$

$\to \Delta ABH$ cân tại $H\to HA=HB\to H\in$ trung trực $AB$

Mà $CH\perp AB\to CH$ là trung trực $AB\to CA=CB$

$\to \Delta CAB$ cân tại $C$