Đáp án:

Bài 7

`a,`

Xét `ΔMHC` và `ΔMKB` có :

`MH = MK` (giả thiết)

`hat{KMB} = hat{HMC}` (2 góc đối đỉnh)

`MB = MC` (Vì `AM` là đường trung tuyến)

`-> ΔMHC = ΔMKB` (cạnh - góc - cạnh)

$\\$

$\\$

$b,$

Ta có : `AB⊥AC` (Vì `ΔABC` vuông tại `A`)

Ta có : `MH⊥AC` (giả thiết)

$→ AB//MH$

$\\$

$\\$

$c,$

Vì `ΔMHC = ΔMKB` (chứng minh trên)

`-> HC = BK` (2 cạnh tương ứng)
và `hat{MHC} = hat{MKB}` (2 góc tương ứng)

mà `hat{MHC}  = 90^o`

`-> hat{MKB} = 90^o`

$\\$

Xét `ΔABH` và `ΔKHB` có :

`hat{BAH} = hat{HKB} = 90^o`

`BH` chung

`hat{ABH} = hat{KHB}` (Vì $AB//MH$)

`-> ΔABH = ΔKHB` (cạnh huyền - góc nhọn)

`-> KB = AH` (2 cạnh tương ứng)

mà `BK = HC`

`-> AH = HC`

`-> BH` là đường trung tuyến của `ΔABC`

$\\$

Xét `ΔABC` có :

`AM` là đường trung tuyến

`BH` là đường trung tuyến

`AM` cắt `BH` tại `G`

`-> G` là trọng tâm của `ΔABC`

mà `CI` là đường trung tuyến

`-> CI` đi qua `G`

`-> C,G,I` thẳng hàng

Bài 8

`a,`

Xét `ΔABD` và `ΔAED` có :

`hat{BAD} = hat{EAD}` (giả thiết)

`AD` chung

`AB =AE` (giả thiết)

`-> ΔABD = ΔAED` (cạnh - góc - cạnh)

`-> DB = DE` (2 cạnh tương ứng)

$\\$

$\\$

$b,$

Ta có : `AB = AE` (giả thiết)

`-> A` nằm trên đường trung trực của `BE (1)`

Ta có : `DB = DE` (chứng minh trên)

`-> D` nằm trên đường trung trực của `BE (2)`

Từ `(1)` và `(2)`

`-> AD` là đường trung trực của `BE`

`-> AD⊥BE`

$\\$

$\\$

$c,$

Ta có : `AB = AE` (giả thiết)

`-> ΔABE` cân tại `A`

`-> hat{ABE} = hat{AEB} = (180^o - hat{A})/2 (3)`

Vì `ΔABD = ΔAED` (chứng minh trên)

`-> hat{ABD} = hat{AED}` (2 góc tương ứng)

Ta có : `hat{ABD} + hat{KBD} = 180^o` (2 góc kề bù)

Ta có : `hat{AED} + hat{CED} = 180^o` (2 góc kề bù)

mà `hat{ABD} = hat{AED}`

`-> hat{KBD} = hat{CED}`

Xét `ΔKBD` và `ΔCED` có :

`BD =ED` (chứng minh trên)

`hat{KDB} = hat{CDE}` (2 góc đối đỉnh)

`hat{KBD} = hat{CED}` (chứng minh trên)

`-> ΔKBD = ΔCED` (góc - cạnh - góc)

`-> BK = EC` (2 cạnh tương ứng)

Ta có : `AB + BK = AK`

Ta có : `AE + EC = AC`

mà `AB = AE, BK = EC`

`-> AK = AC`

`-> ΔAKC` cân tại `A`

`-> hat{AKC} = hat{ACK} = (180^o - hat{A})/2 (4)`

Từ `(3)` và `(4)`

`-> hat{ABE} = hat{AKC} (= (180^o - hat{A})/2)`

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

$→ BE//CK$

(Chúc bạn học tốt)