a) Xét ΔAMH và ΔNMB có:

       MB=MH (gt)

Góc BMN = HMA (đối đỉnh

       MA=MN (gt)

Vậy ΔAMH=ΔNMB. (c.g.c)

=> Góc MBN=MAH=90o(2 góc tương ứng)

Hay NB vuông góc với BC.

b) Vì ΔAMH=ΔNMB nên AH=NB (1)

ΔABH vuông tại H, có AH là đường cao, AB là đường xiên

nên AH<AB(quan hệ đường xiên và hình chiếu trong tam giác vuông). (2)

Từ (1) và (2) suy ra NB<AB.

c) Từ M kẻ MK vuông góc với AB tại K.

ΔBKM có KM là đường cao, MB là đường xiên nên MK<MB mà MB=MH

=> MK<MH => GÓc BAM<MAH(quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).

d) câu này mình k chắc lắm

ΔACN có AI và CM là các đường trung tuyến giao nhau tại H nên H là trọng tâm của tam giác.

=> AH là trung tuyến kẻ từ đỉnh A đến NC, mà AI cũng là trung tuyến kẻ từ A đến NC nên 3 điểm A, H, I cùng nằm trên đường trung tuyến của NC

Vậy 3 điểm A, H, I thẳng Hàng.

vì bạn chưa học đường trung bình nên mình k dùng theo tiên đề ơ-clit được, câu d nếu sai thì cho xl nha!

Xin hay nhất........

Đáp án:

`a,`

`text{Xét ΔAMH và ΔNMB có :}`

`text{MB = MH (Vì M là trung điểm của BH)}`

`text{MN = MA (giả thiết)}`

`hat{AMH} = hat{NMB}` `text{(2 góc đối đỉnh)}`

`->` `text{ΔAMH = ΔNMB (cạnh - góc - cạnh)}`

$\\$

`-> hat{AHM} = hat{NBM}` `text{(2 góc tương ứng)}`

`text{mà}` `hat{AHM} = 90^o -> hat{NBM} = 90^o`

`text{hay NB⊥BC}`

$\\$

$\\$

$b,$

`text{Vì ΔAMH = ΔNMB (chứng minh trên)}`

`->` `text{AH = NB (2 cạnh tương ứng)}`

$\\$

`text{Xét ΔAHB vuông tại H có :}`

`text{AB là cạnh lớn nhất}`

`-> AB > AH`

`text{mà AH = NB (chứng minh trên)}`

`-> NB < AB`

$\\$

$\\$

$c,$

`text{Vì ΔAMH=ΔMNB (chứng minh trên)}`

`-> hat{MAH} = hat{MNB}` `text{(2 góc tương ứng)}`

$\\$

`text{Xét ΔNBA có :}`

`NB < AB`

`text{Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :}`

`hat{BAM} < hat{MNB}`

`text{mà}` `hat{MAH} = hat{MNB}` `text{(chứng minh trên)}`

`->` `text{BAM} < hat{MAH}`

$\\$

$\\$

$d,$

`text{Xét ΔANC có :}`

`text{CM là đường trung tuyến}`

`text{AI là đường trung tuyến}`

`text{CM cắt AI tại H}`

`->` `text{H là trọng tâm của ΔANC}`

`text{mà AI là đường trung tuyến}`

`->` `text{AI đi qua H}`

`->` `text{A,H,I thẳng hàng}`