Đáp án:

Người thứ nhất hoàn thành công việc trong 45 ngày người thứ 2 hoàn thành công việc trong 36 ngày

Giải thích các bước giải:

Gọi thời gian người thứ nhất hoàn thành công việc là x (ngày) (x>0)

Thời gian người thứ hai hoàn thành công việc là y (ngày) (y>0)

Như vậy một ngày người thứ nhất làm được $\dfrac{1}{x}$ (công việc)

Một này người thứ hai làm được $\dfrac{1}{y}$ (công việc)

Hai người làm chung thì trong 20 ngày xong nên ta có:

$\dfrac{20}{x}+\dfrac{20}{y}=1$

Người thứ nhất làm 12 ngày và người thứ hai làm 15 ngày thì được $\dfrac{2}{3}$ công việc nên ta có:

$\dfrac{12}{x}+\dfrac{15}{y}=\dfrac{2}{3}$

Ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l} \dfrac{20}{x}+\dfrac{20}{y}=1\\ \dfrac{12}{x}+\dfrac{15}{y}=\dfrac{2}{3}\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{20}\\ \dfrac{12}{x}+\dfrac{15}{y}=\dfrac{2}{3}\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{y}\\ 12\left({\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{y}}\right)+\dfrac{15}{y}=\dfrac{2}{3}\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{y}\\ \dfrac{3}{y}=\dfrac{1}{15}\end{array} \right.$

$\Rightarrow y=45\Rightarrow \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{45}\Rightarrow x=36$

Vậy người thứ nhất hoàn thành công việc trong 45 ngày người thứ 2 hoàn thành công việc trong 36 ngày.