Gọi $x,y$ (giờ) là thời gian mỗi người cần để một mình hoàn thành công việc ($x,y>0$)

Trong 1 giờ mỗi người làm được $\frac{1}{x}$; $\frac{1}{y}$ công việ, cả 2 làm trong một giờ được: $\frac{1}{x}$ +$\frac{1}{y}=$$\frac{1}{4}$ ( công việc)

Người thứ nhất hoàn thành công việc nhanh hơn người thứ hai là 6 giờ: $y-x=6$

Ta có hệ phương trình:

  $\left \{ {{y-x=6} \atop {\frac{1}{x} +\frac{1}{y} =\frac{1}{4} }} \right.$  ⇔ $\left \{ {{y=x+6}(1) \atop {\frac{1}{x} +\frac{1}{x+6} =\frac{1}{4}(2) }} \right.$

Giải ($2$) ⇒ $x(x+6)=4(x+x+6)$ ⇔ $x^2-2x-24=0$

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=6(tm)\\x=-4(loại)\end{array} \right.\) 

Thay vào ($1$) được $y=12$

Vậy để hoàn thành công việc người thứ nhất cần $6$ giờ, người thứ hai cần $12$ giờ.

Gọi thời gian người thứ 1 làm một mình xong công việc là x (h) (x>0)

=> Thời gian người thứ 2 làm một mình xong công việc là x+6 (h) 

Trong 1h, người thứ 1 làm được $\frac{1}{x}$ (Công việc)

Trong 1h, người thứ 2 làm được $\frac{1}{x+6}$ (công việc)

Trong 1h, cả 2 người làm được $\frac{1}{4}$ (công việc)

Theo bài ra ta có pt:

$\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{x+6}$ = $\frac{1}{4}$

<=> $\frac{4.(x+6)}{4x.(x+6)}$ + $\frac{4x}{4x.(x+6)}$ = $\frac{x.(x+6)}{4x.(x+6)}$

<=> 4.(x+6) + 4x = x.(x+6)

<=> 4x + 24+ 4x = $x^{2}$ + 6x

<=> $x^{2}$ - 2x - 24 = 0

<=> \(\left[ \begin{array}{l}x=6(TM)\\x=-4(loại)\end{array} \right.\) 

Thời gian người thứ 2 làm một mình xong công việc là:

6 + 6 = 12 (h)

Vậy nếu làm một mình thì người thứ nhất mất 6h, người thứ 2 mất 12h để làm xong công việc